如圖是三棱柱ABC-A1B1C1的三視圖，正（主）視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)（左）視圖為等邊三角形，D為AC的中點．
（1）求證：AB1∥平面BDC1；
（2）設(shè)AB1垂直于BC1，且BC=2，求三棱柱ABC-A1B1C1的表面積和體積．
考點：直線與平面平行的判定,由三視圖求面積、體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）根據(jù)三視圖作出直觀圖，根據(jù)線面平行的判定定理即可證明AB1∥平面BDC1；
（2）根據(jù)條件求出相應(yīng)的邊長，利用表面積和體積公式進行計算即可．
解答： 解：（1）由三視圖畫出直觀圖，如圖，

這是一個正三棱柱，連接BC1和B1C，交點為O，則O為B1C的中點，連接OD，
因為D為中點，所以
OD∥AB1
OD?平面BDC1
AB1?平面BDC1
⇒AB1∥平面BDC1．

（2）過D作DG⊥BC，垂足為G，連接GO，
因為側(cè)面垂直于底面，
所以DG⊥側(cè)面BCC1B1，
所以O(shè)D在側(cè)面BCC1B1內(nèi)的射影為GO，
由
AB1⊥BC1
BC=2
⇒BB1=
2
，
故表面積為6
2
+2
3
；體積為
6
．
點評：本題主要考查空間幾何體中線面平行的判定，以及表面積和體積的計算，根據(jù)三視圖作出直觀圖是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若p是q的逆否命題，S是q的否命題，則p是S的（　�。�
A、逆命題B、原命題
C、否命題D、逆否命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax2-bx（a，b∈R），若y=f（x）圖象上的點（1，-
11
3
）處的切線斜率為-4，
（1）求f（x）的表達式．
（2）求y=f（x）在區(qū)間[-3，6]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，E、F、G分別是PD、PC、BC的中點．
（1）求證：直線EG∥平面PAB；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，M是線段CD上任一點，求三棱錐M-EFG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知不等式x2+bx+c＞0的解集是{x|x＜-1或x＞2}，求b，c的值；
（2）若x＜-1，則x為何值時y=
x2+x+1
x+1
有最大值，最大值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知道函數(shù)f（x）=alnx+
1
2
x2+（a+1）x+3
（1）當(dāng)a=-1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD底面是平行四邊形，面PAB⊥面ABCD，PA=PB=AB=
1
2
AD=1，∠BAD=60°，E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點．
（1）求證：EF∥平面PAB
（2）求證：EF⊥面PBD
（3）求三棱錐B-CDF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2x3-9x2+12x分別在x1，x2處取得極小值，極大值．xoy平面上點A，B的坐標(biāo)分別是（x1，f（x1）），（x2，f（x2））．
（1）求點A，B的坐標(biāo)；
（2）該平面上動點P滿足
PA
•
PB
=4，求P點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算求值：
（1）計算
∫
π
2
0
（sin
x
2
+cos
x
2
）2dx；
（2）已知復(fù)數(shù)z滿足z•
.
z
-i（
.
3z
）=1-（
.
3i
），求z．

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