設函數(shù)f（x）=2x3-12x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間．
（2）求函數(shù)f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：（1）由f′（x）=6x2-12，令f′（x）＞0，從而可求f（x）的單調遞增區(qū)間．
（2）由（1）得：f（x）在[-1，
2
）遞減，在（
2
，3]遞增，而f（-1）=10，f（
2
）=-8
2
，f（3）=18，從而f（x）在[-1，3]上的最大值是18，最小值是-8
2
．
解答： 解（1）∵f（x）=2x3-12x．
∴f′（x）=6x2-12，
令f′（x）＞0，解得：x＞
2
，x＜-
2
，
∴f（x）的單調遞增區(qū)間是（-∞，-
2
）和（
2
，+∞）．
（2）由（1）得：
f（x）在[-1，
2
）遞減，在（
2
，3]遞增，
∴x=
2
是極小值點，
而f（-1）=10，f（
2
）=-8
2
，f（3）=18，
∴f（x）在[-1，3]上的最大值是18，最小值是-8
2
．
點評：本題考察了函數(shù)的單調性，函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，導數(shù)的應用，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，E、F、G分別是PD、PC、BC的中點．
（1）求證：直線EG∥平面PAB；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，M是線段CD上任一點，求三棱錐M-EFG的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=2x3-9x2+12x分別在x1，x2處取得極小值，極大值．xoy平面上點A，B的坐標分別是（x1，f（x1）），（x2，f（x2））．
（1）求點A，B的坐標；
（2）該平面上動點P滿足
PA
•
PB
=4，求P點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an+1．
（1）證明{an+
1
2
}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=3，其前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，b1=1，公比為q，且b2+S2=12，q=
S2
b2
．
（1）求an與bn；
（2）設數(shù)列{cn}滿足cn=
1
Sn
，{cn}的前n項和Tn，求證：Tn＜
2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0
（1）若b=-12，求f（x）在[1，3]的極小值；
（2）如果f（x）在定義域內既有極大值又有極小值，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）證明不等式：x3≥x2-ln（x+1）（x≥0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算求值：
（1）計算
∫
π
2
0
（sin
x
2
+cos
x
2
）2dx；
（2）已知復數(shù)z滿足z•
.
z
-i（
.
3z
）=1-（
.
3i
），求z．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=3，an+1=an+3n2+3n+2-
1
n(n+1)
，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（x2+
2
x
）6的展開式中，常數(shù)項的值等于
 
．

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