設(shè)函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c（x∈R）給出下列4個(gè)命題
①當(dāng)b=0時(shí)，f（x）=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
②當(dāng)c=0時(shí)，y=f（x）是偶函數(shù)；
③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱；
④當(dāng)b≠0，c≠0時(shí)，方程f（x）=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根．
上述命題中，所有正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】分析：對(duì)于①當(dāng)b=0時(shí)，f（x）=x|x|+c=0，因y=x|x|與y=-c只有一個(gè)交點(diǎn)，故可判斷；②當(dāng)c=0時(shí)，f（x）=x|x|+bx，可判斷函數(shù)為奇函數(shù)；③y=f（x）的圖象可由奇函數(shù)f（x）=x|x|+bx向上或向下移|c|，y=f（x）的圖象與y軸交點(diǎn)為（0，c），故函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱，故可判斷；④當(dāng)b≠0，c≠0時(shí)，f（x）=x|x|+x+1只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．
解答：解：①當(dāng)b=0時(shí)，f（x）=x|x|+c=0，因y=x|x|與y=-c只有一個(gè)交點(diǎn)，故①正確；
②當(dāng)c=0時(shí)，f（x）=x|x|+bx，f（-x）=-f（x），故y=f（x）是奇函數(shù)；
③y=f（x）的圖象可由奇函數(shù)f（x）=x|x|+bx向上或向下移|c|，y=f（x）的圖象與y軸交點(diǎn)為（0，c），故函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱，故③正確；
④當(dāng)b≠0，c≠0時(shí)，f（x）=x|x|+x+1只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用．主要考查函數(shù)性質(zhì)的判斷，關(guān)鍵是正確理解函數(shù)．
