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設函數f(x)的定義域為A,若存在非零實數t,使得對于任意x∈C(C⊆A),有x+t∈A,且f(x+t)≤f(x),則稱f(x)為C上的t低調函數.如果定義域為[0,+∞)的函數f(x)=-|x-m2|+m2,且 f(x)為[0,+∞)上的10低調函數,那么實數m的取值范圍是( 。
A、[-5,5]
B、[-
5
,
5
]
C、[-
10
,
10
]
D、[-
5
2
,
5
2
]
分析:由已知中t低調函數的定義,結合定義域為[0,+∞)的函數f(x)=-|x-m2|+m2,且 f(x)為[0,+∞)上的10低調函數,我們易構造一個不等式組,結合絕對值的幾何意義,我們易將不等式轉化為一個關于m的二次不等式,解答后即可得到答案.
解答:解:若f(x)為[0,+∞)上的10低調函數,
則當x∈[0,+∞)時,f(x+10)≤f(x),
即-|x+10-m2|+m2≤-|x-m2|+m2
即|x+10-m2|≥|x-m2|,
則m2≤5,
解得m∈[-
5
,
5
].
故選B.
點評:本題考查的知識點是抽象函數及其應用,其中根據已知中t低調函數的定義,構造不等式是解答本題的關鍵.
練習冊系列答案
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3
2
)與b=f(
15
2
)的大小關系為
a>b
a>b

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1
4
]
時,f(x)≥2x恒成立.則f(
3
7
)+f(
5
9
)
=
1
1

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