【題目】如圖，已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與軸交點(diǎn)除外），直線交橢圓于另一點(diǎn).

（1）當(dāng)直線過橢圓的右焦點(diǎn)時(shí)，求的面積；

（2）記直線的斜率分別為，求證：為定值.

【答案】（1）；（2）證明見解析．

【解析】

試題（1）設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線與橢圓方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式進(jìn)行求解；（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線與橢圓方程，得到關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系和斜率公式進(jìn)行證明．

試題解析：（1）由題意，焦點(diǎn)，當(dāng)直線過橢圓的右焦點(diǎn)時(shí)，則直線的方程為，即，

聯(lián)立，，解得，或（舍），即.

連，則直線：，即，

而，.

故

（2）設(shè)，且，則直線的斜率為

，

則直線的方程為，

聯(lián)立，化簡(jiǎn)得，

解得，

所以，，

所以為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線與圓相交于兩點(diǎn),當(dāng)的面積達(dá)到最大時(shí),________.

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【題目】已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體,存在實(shí)數(shù),對(duì)于定義域內(nèi)的任意均有成立,稱數(shù)對(duì)為函數(shù)的“伴隨數(shù)對(duì)”.

(1)判斷是否屬于集合,并說明理由;

(2)若函數(shù),求滿足條件的函數(shù)的所有“伴隨數(shù)對(duì)”;

(3)若,都是函數(shù)的“伴隨數(shù)對(duì)”,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.求當(dāng)時(shí),函數(shù)的零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)(a,);

(1)若,求證:函數(shù)的圖像必過定點(diǎn);

(2)若,證明:在區(qū)間上的最大值;

(3)存在實(shí)數(shù)a,使得當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)b的最大值;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為4.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)， 的中點(diǎn)在圓上，求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的最大值為3．

(1)求橢圓的方程；

(2)若過橢圓的右焦點(diǎn)作傾斜角不為零的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)線段的垂直平分線在軸上的截距為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且點(diǎn)在函數(shù)的圖像上；

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足：，，求的通項(xiàng)公式；

（3）在第（2）問的條件下，若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解人們對(duì)于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了人，他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表：

年齡

頻數(shù)

支持“生二胎”

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表，并問是否有的把握認(rèn)為以歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開”政策的支持度有差異；

年齡不低于歲的人數(shù)

年齡低于歲的人數(shù)

合計(jì)

支持

不支持

合計(jì)

（2）若對(duì)年齡在的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少？

參考數(shù)據(jù)：，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.三角形的兩條邊，所在直線的斜率之積是.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)直線方程為，直線方程為，直線交于，點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱，直線與軸相交于點(diǎn).若的面積為，求的值.

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