【題目】某中學(xué)的甲、乙、丙三名同學(xué)參加高校自主招生考試，每位同學(xué)彼此獨立的從五所高校中任選2所．

（1）求甲、乙、丙三名同學(xué)都選高校的概率；

（2）若已知甲同學(xué)特別喜歡高校，他必選校，另在四校中再隨機選1所；而同學(xué)乙和丙對五所高校沒有偏愛，因此他們每人在五所高校中隨機選2所．

（i）求甲同學(xué)選高校且乙、丙都未選高校的概率；

（ii）記為甲、乙、丙三名同學(xué)中選高校的人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

【答案】（1） （2）（i）（ii）分布列見解析，

【解析】

（1）先計算甲、乙、丙同學(xué)分別選擇D高校的概率，利用事件的獨立性即得解；

（2）（i）分別計算每個事件的概率，再利用事件的獨立性即得解；

（ii），利用事件的獨立性，分別計算對應(yīng)的概率，列出分布列，計算數(shù)學(xué)期望即得解.

（1）甲從五所高校中任選2所，共有

共10種情況，

甲、乙、丙同學(xué)都選高校，共有四種情況，

甲同學(xué)選高校的概率為，

因此乙、丙兩同學(xué)選高校的概率為,

因為每位同學(xué)彼此獨立，

所以甲、乙、丙三名同學(xué)都選高校的概率為．

（2）（i）甲同學(xué)必選校且選高校的概率為，乙未選高校的概率為，

丙未選高校的概率為，因為每位同學(xué)彼此獨立，

所以甲同學(xué)選高校且乙、丙都未選高校的概率為．

（ii），

因此

，

．

即的分布列為

0

1

2

3

因此數(shù)學(xué)期望為

．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知雙曲線C：，O為坐標(biāo)原點，F為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M、N.若OMN為直角三角形，則|MN|=

A. B. 3 C. D. 4

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（1）求拋物線E的方程，并求其焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

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（1）每次只能移動一個金屬片；

（2）在每次移動過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.

將個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數(shù)記為，則__________．

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【題目】以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），射線，，分別與曲線交于極點外的三點.

（1）求的值；

（2）當(dāng)時，兩點在曲線上，求與的值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若是的導(dǎo)函數(shù)，討論的單調(diào)性；

（2）若（是自然對數(shù)的底數(shù)），求證：.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以坐標(biāo)點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+）＝1．

（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；

（2）已知點M （2，0），若直線l與曲線C相交于P、Q兩點，求的值．

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【題目】已知無窮數(shù)列的前項中的最大項為，最小項為，設(shè)

（1）若，求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前項和；

（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

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【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線垂直于軸，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個零點，，求實數(shù)的取值范圍，并證明：.

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