【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）討論見解析（2）

【解析】

（1）求導(dǎo)求出，對(duì)（或）是否恒成立，作為參數(shù)分類標(biāo)準(zhǔn)分類標(biāo)準(zhǔn)，若不恒成立，求出的解，即可求出結(jié)論；

（2）由（1）可得，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)須，求出，得出，

（為的極值點(diǎn)）并證明，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理存在一個(gè)零點(diǎn)，再由可求另一零點(diǎn)，即可求解.

（1）,

.

令..

若，即，則，即，

∴在上單調(diào)遞減；

若，即.

由，

解得，.

∴當(dāng)時(shí)， ，即，

在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)， ，即，

在上單調(diào)遞增；

（2）由（1）知，，在上單調(diào)遞減，

至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；

當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增，至多有三個(gè)零點(diǎn)，

，

，

設(shè) ，

，

在上減函數(shù)，，

，存在，使得，

又，

恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)：，

存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”逐漸成為人們支付購(gòu)物的一種形式.某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信支付”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信支付”贊成人數(shù)如下表.

年齡

（單位：歲）

，

，

，

，

，

，

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信支付”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計(jì)

贊成

不贊成

合計(jì)

（Ⅱ）若從年齡在的被調(diào)查人中按照贊成與不贊成分層抽樣，抽取5人進(jìn)行追蹤調(diào)查，在5人中抽取3人做專訪，求3人中不贊成使用微信支付的人數(shù)的分布列和期望值.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）設(shè)函數(shù)（其中為的導(dǎo)函數(shù)），判斷在上的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，試確定正數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革，學(xué)校將高一年級(jí)部分生源情況基本相同的學(xué)生分成甲乙兩個(gè)班，每班各40人，甲班按原有模式教學(xué)，乙班實(shí)施教學(xué)方法改革.經(jīng)過(guò)一年的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，將甲乙兩個(gè)班學(xué)生一年來(lái)的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)∑骄鶖?shù)，兩個(gè)班學(xué)生的平均成績(jī)均在，按照區(qū)間，，進(jìn)行分組，繪制成如下頻率分布直方圖，規(guī)定不低于80分(百分制)為優(yōu)秀.

（1）完成表格，并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”；

甲班

乙班

總計(jì)

大于等于80分的人數(shù)

小于80分的人數(shù)

總計(jì)

（2）從乙班分?jǐn)?shù)段中，按分層抽樣隨機(jī)抽取7名學(xué)生座談，從中選三位同學(xué)發(fā)言，記來(lái)自發(fā)言的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和期望.附:，

0.10

0.05

0.025

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線E的極坐標(biāo)方程為4（ρ2-4）sin2θ=（16-ρ2）cos2θ，以極軸為x軸的非負(fù)半軸，極點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）寫出曲線E的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)P為曲線E上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為線段OP的中點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求點(diǎn)M到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】當(dāng)前全世界人民越來(lái)越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問(wèn)題，某地某監(jiān)測(cè)站點(diǎn)于2018年8月起連續(xù)n天監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：

空氣質(zhì)量指數(shù)（μg/m3）

[0，50]

（50，100]

（100，150]

（150，200]

（200，250]

空氣質(zhì)量等級(jí)

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

天數(shù)

20

40

m

10

5

（1）根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出n，m的值，并完成頻率分布直方圖；

（2）由頻率分布直方圖，求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)；

（3）在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為[0，50]和（50，100]的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取6天，從中任意選取2天，求事件A“兩天空氣質(zhì)量等級(jí)都為良”發(fā)生的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若方程有三個(gè)不同解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)全球化、信息化的發(fā)展，企業(yè)之間的競(jìng)爭(zhēng)從資源的爭(zhēng)奪轉(zhuǎn)向人才的競(jìng)爭(zhēng).吸引、留住培養(yǎng)和用好人才成為人力資源管理的戰(zhàn)略目標(biāo)和緊迫任務(wù).在此背景下，某信息網(wǎng)站在15個(gè)城市中對(duì)剛畢業(yè)的大學(xué)生的月平均收入薪資和月平均期望薪資做了調(diào)查，數(shù)據(jù)如圖所示.

（1）若某大學(xué)畢業(yè)生從這15座城市中隨機(jī)選擇一座城市就業(yè)，求該生選中月平均收人薪資高于8000元的城市的概率；

（2）若從月平均收入薪資與月平均期望薪資之差高于1000元的城市中隨機(jī)選擇2座城市，求這2座城市的月平均期望薪資都高于8000元或都低于8000元的概率.

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