【題目】已知函數(shù)f(x)= ,其中a>0且a≠1.若a= 時方程f(x)=b有兩個不同的實根,則實數(shù)b的取值范圍是;若f(x)的值域為[2,+∞),則實數(shù)a的取值范圍是 .
【答案】["(2, )","[ ,1)∪(1,+∞)"]
【解析】解:作出f(x)= 的圖象,
由a= 時方程f(x)=b有兩個不同的實根,
可得b>2,且b<2+0.52= ,
即有b∈(2, );
函數(shù)f(x)= ,
當0<a<1時,x≤2時,f(x)=4﹣x≥2,
x>2時,f(x)=ax+2a+1遞減,
可得2a+1<f(x)<a2+2a+1,
f(x)的值域為[2,+∞),可得2a+1≥2,解得 ≤a<1;
當a>1時,x≤2時,f(x)=4﹣x≥2,
x>2時,f(x)=ax+2a+1遞增,
可得f(x)>a2+2a+1>4,
則f(x)的值域為[2,+∞)成立,a>1恒成立.
綜上可得a∈[ ,1)∪(1,+∞).
所以答案是:(2, ),[ ,1)∪(1,+∞).
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【題目】已知函數(shù)f(x)= x3﹣4x+4,
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求f(x)在[0,3]上的最大值和最小值.
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【題目】在正項數(shù)列{an}中,已知a1=1,且滿足an+1=2an (n∈N*)
(Ⅰ)求a2 , a3;
(Ⅱ)證明.a(chǎn)n≥ .
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=log2x+ax+b(a>0),若存在實數(shù)b,使得對任意的x∈[t,t+2](t>0)都有|f(x)|≤1+a,則t的最小值是( )
A.2
B.1
C.
D.
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【題目】已知在平行四邊形ABCD中,A(1,2),B(2,1),中心E(3,3).
(1)判斷平行四邊形ABCD是否為正方形;
(2)點P(x,y)在平行四邊形ABCD的邊界及內(nèi)部運動,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)為二次函數(shù),且f(x-1)+f(x)=2x2+4.
(1)求f(x)的解析式;
(2)當x∈[t,t+2],t∈R時,求函數(shù)f(x)的最小值(用t表示).
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【題目】要建造一個容積為1 600立方米,深為4米的長方體無蓋蓄水池,池壁的造價為每平方米200元,池底的造價為每平方米100元.
(1)把總造價y元表示為池底的一邊長x米的函數(shù);
(2)由于場地原因,蓄水池的一邊長不能超過20米,問蓄水池的這個底邊長為多少時總造價最低?總造價最低是多少?
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