【題目】設函數(shù)f(x)=2017x+sin2017x,g(x)=log2017x+2017x , 則(
A.對于任意正實數(shù)x恒有f(x)≥g(x)
B.存在實數(shù)x0 , 當x>x0時,恒有f(x)>g(x)
C.對于任意正實數(shù)x恒有f(x)≤g(x)
D.存在實數(shù)x0 , 當x>x0時,恒有f(x)<g(x)

【答案】D
【解析】解:設h(x)=f(x)﹣g(x)=2017x+sin2017x﹣log2017x﹣2017x,x>0,

由h(1)=2017+sin20171﹣log20171﹣2017=sin20171>0,

h(2)=2017×2+sin20172﹣log20172﹣20172<0,

可得h(1)h(2)<0,

且h′(x)=2017+2017sin2016xcosx﹣ ﹣2017xln2017<0,

可得h(x)在(1,2)遞減,

可得h(x)在(1,2)有一個零點,設為x0,

且當x>x0時,h(x)<h(x0)=0,即f(x)<g(x),

故選:D.

設h(x)=f(x)﹣g(x)=2017x+sin2017x﹣log2017x﹣2017x,x>0,求出h(1)和h(2)的符號,以及h(x)的導數(shù),判斷單調性,由零點存在定理即可得到結論.

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B.平行
C.垂直
D.不能確定

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