【題目】設(shè)是一個各位數(shù)字都不是0且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),將組成的3個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為,按從大到小排成的三位數(shù)記為,(例如,則,)閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,任意輸入一個,輸出的結(jié)果=( )
A. 693 B. 594 C. 495 D. 792
【答案】C
【解析】
給出一個三位數(shù)的a值,實驗?zāi)M運行程序,直到滿足條件,確定輸出的a值,可得答案.
由程序框圖知:例當a=123,第一次循環(huán)a=123,b=321﹣123=198;
第二次循環(huán)a=198,b=981﹣189=792;
第三次循環(huán)a=792,b=972﹣279=693;
第四次循環(huán)a=693,b=963﹣369=594;
第五次循環(huán)a=594,b=954﹣459=495;
第六次循環(huán)a=495,b=954﹣459=495,
滿足條件a=b,跳出循環(huán)體,輸出b=495.
故答案為:495.
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【題目】設(shè)是一個給定的非零實數(shù),在平面直角坐標系中,曲線的方程為且,點.
(1)設(shè)是上的任意一點,試求線段的中點的軌跡的方程并指出曲線的類型和位置;
(2)求出、在它們的交點處的各自切線之間的夾角(銳角)(用反三角函數(shù)式表示)
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【題目】已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓的焦點與頂點,若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點構(gòu)成的四邊形恰為正方形,則橢圓的離心率為( 。
A. B. C. D.
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【題目】某課題小組共10人,已知該小組外出參加交流活動次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3, 4,現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會.
(1)記“選出2人外出參加交流活動次數(shù)之和為4”為事件A,求事件A發(fā)生的概率;
(2)設(shè)X為選出2人參加交流活動次數(shù)之差的絕對值,求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】已知橢圓的離心率為,分別為的左、右頂點,是上異于的動點,面積的最大值為2.
(1)求橢圓的方程;
(2)證明:直線與直線的斜率乘積為定值;
(3)設(shè)直線,分別交直線于兩點,以為直徑作圓,當圓的面積最小時,求該圓的方程.
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【題目】如圖1,矩形中,,是邊上異于端點的動點,,將矩形沿折疊至處,使面(如圖2).點滿足,.
(1)證明:;
(2)設(shè),當為何值時,四面體的體積最大,并求出最大值.
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【題目】某班級的全體學生平均分成個小組,且每個小組均有名男生和多名女生.現(xiàn)從各個小組中隨機抽取一名同學參加社區(qū)服務(wù)活動,若抽取的名學生中至少有一名男生的概率為,則( )
A.該班級共有名學生
B.第一小組的男生甲被抽去參加社區(qū)服務(wù)的概率為
C.抽取的名學生中男女生數(shù)量相同的概率是
D.設(shè)抽取的名學生中女生數(shù)量為,則
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【題目】水稻是人類重要的糧食作物之一,耕種與食用的歷史都相當悠久,日前我國南方農(nóng)戶在播種水稻時一般有直播、撒酒兩種方式.為比較在兩種不同的播種方式下水稻產(chǎn)量的區(qū)別,某市紅旗農(nóng)場于2019年選取了200塊農(nóng)田,分成兩組,每組100塊,進行試驗.其中第一組采用直播的方式進行播種,第二組采用撒播的方式進行播種.得到數(shù)據(jù)如下表:
產(chǎn)量(單位:斤) 播種方式 | [840,860) | [860,880) | [880,900) | [900,920) | [920,940) |
直播 | 4 | 8 | 18 | 39 | 31 |
散播 | 9 | 19 | 22 | 32 | 18 |
約定畝產(chǎn)超過900斤(含900斤)為“產(chǎn)量高”,否則為“產(chǎn)量低”
(1)請根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計100塊直播農(nóng)田的平均產(chǎn)量(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)
(2)請根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認為“產(chǎn)量高”與“播種方式”有關(guān)?
產(chǎn)量高 | 產(chǎn)量低 | 合計 | |
直播 | |||
散播 | |||
合計 |
附:
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】以直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρsin2α﹣4cosα=0.已知直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),點M的直角坐標為.
(1)求直線l和曲線C的普通方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點,求.
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