【題目】如圖1,矩形中,,是邊上異于端點的動點,,將矩形沿折疊至處,使面(如圖2).點滿足,.
(1)證明:;
(2)設(shè),當(dāng)為何值時,四面體的體積最大,并求出最大值.
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【題目】試問:能否把2008表示成的形式?如果可以,這種表示方式是否有無限多個?其中,m、n均為大于100且小于170的正整數(shù),且;均為兩兩不相等的小于6的正有理數(shù),且均為大于1且小于5的正整數(shù),同時, 兩兩不相等,也兩兩不相等請說明理由.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若的圖像過點,且在點處的切線方程為,試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,若函數(shù)恒成立,求整數(shù)的最小值.
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【題目】如圖是的導(dǎo)函數(shù)的圖象,對于下列四個判斷,其中正確的判斷是( ).
A.在上是增函數(shù);
B.當(dāng)時,取得極小值;
C.在上是增函數(shù)、在上是減函數(shù);
D.當(dāng)時,取得極大值.
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【題目】設(shè)是一個各位數(shù)字都不是0且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),將組成的3個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為,按從大到小排成的三位數(shù)記為,(例如,則,)閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,任意輸入一個,輸出的結(jié)果=( )
A. 693 B. 594 C. 495 D. 792
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【題目】將一顆骰子(各面分別標有1,2,3,4,5,6的均勻正方體)拋擲三次.那么,向上一面的三個點數(shù)可構(gòu)成周長能被3整除的三角形的三邊長的概率_______.
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【題目】如圖,在直三棱柱中,,為棱的中點,.
(1)證明:平面;
(2)設(shè)二面角的正切值為,,,求異面直線與所成角的余弦值.
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