【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2α﹣4cosα=0．已知直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為.

（1）求直線l和曲線C的普通方程；

（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求.

【答案】(1)直線l的直角坐標(biāo)方程為，曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=4x；(2)8.

【解析】【試題分析】（1）對(duì)曲線極坐標(biāo)方程兩邊乘以，化簡(jiǎn)為普通方程，對(duì)直線的參數(shù)方程，利用加減消元法消去，化為普通方程.（2）寫出直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，并代入曲線的普通方程，利用直線參數(shù)的幾何意義和韋達(dá)定理，求得的值.

【試題解析】

（1）∵ρsin2α﹣2cosα=0，∴ρ2sin2α=4ρcosα，

∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=4x．

由消去，得.

∴直線l的直角坐標(biāo)方程為．

（2）點(diǎn)M（1，0）在直線l上，

設(shè)直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1，t2．

將l的參數(shù)方程代入y2=4x，得.

于是， .

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）指出函數(shù)的基本性質(zhì)：定義域，奇偶性，單調(diào)性，值域（結(jié)論不需證明），并作出函數(shù)的圖象；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程恰有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某育種基地對(duì)某個(gè)品種的種子進(jìn)行試種觀察，經(jīng)過(guò)一個(gè)生長(zhǎng)期培養(yǎng)后，隨機(jī)抽取株作為樣本進(jìn)行研究。株高在及以下為不良，株高在到之間為正常，株高在及以上為優(yōu)等。下面是這個(gè)樣本株高指標(biāo)的莖葉圖和頻率分布直方圖，但是由于數(shù)據(jù)遞送過(guò)程出現(xiàn)差錯(cuò)，造成圖表?yè)p毀。請(qǐng)根據(jù)可見部分，解答下面的問(wèn)題：

（1）求的值并在答題卡的附圖中補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）通過(guò)頻率分布直方圖估計(jì)這株株高的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；

（3）從育種基地內(nèi)這種品種的種株中隨機(jī)抽取2株，記表示抽到優(yōu)等的株數(shù)，由樣本的頻率作為總體的概率，求隨機(jī)變量的分布列（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的是一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期為0.7s

B.該質(zhì)點(diǎn)的振幅為5

C.該質(zhì)點(diǎn)在0.1s和0.5s時(shí)運(yùn)動(dòng)速度為零

D.該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期為0.8s

E.該質(zhì)點(diǎn)在0.3s和0.7s時(shí)運(yùn)動(dòng)速度為零

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某海濱浴場(chǎng)一天的海浪高度是時(shí)間的函數(shù)，記作，下表是某天各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：

0

3

6

9

12

15

18

21

24

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5

1.0

0.5

0.99

1.5

（1）選用一個(gè)三角函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)海濱浴場(chǎng)的海浪高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系；

（2）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度不少于時(shí)才對(duì)沖浪愛(ài)好者開放海濱浴場(chǎng)，請(qǐng)依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的至之間，有多少時(shí)間可供沖浪愛(ài)好者進(jìn)行沖浪？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且）.

（1）求的定義域；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.

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【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)與其短軸的一個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，與軸、軸分別相交于點(diǎn)和點(diǎn)，且，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、分別做軸的垂線，垂足分別為、.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在直線，使得點(diǎn)平分線段，？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】判斷下列命題的真假.

（1）若直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則；

（2）若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都平行；

（3）若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn)；

（4）如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，則另一條直線也與這個(gè)平面平行.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，證明：．

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