【題目】已知一動圓P與定圓外切,且與直線相切,記動點P的軌跡為曲線E.
(1)求曲線E的方程;
(2)過點作直線l與曲線E交于不同的兩點B、C,設(shè)BC中點為Q,問:曲線E上是否存在一點A,使得恒成立?如果存在,求出點A的坐標(biāo);如果不存在,說明理由.
【答案】(1);(2)存在,/
【解析】
(1)根據(jù)條件可得點P到直線的距離等于到定點的距離.再由拋物線的定義可得拋物線的方程.
(2) 若拋物線上的點滿足,則點在以為直徑的圓上,即.再方程聯(lián)立可解.
(1)設(shè)圓的圓心為,動圓P的半徑為.
則由動圓P與定圓外切,則,
又動圓P與直線相切,所以點P到直線的距離為,
所以點P到直線的距離等于到定點的距離.
所以點P的軌跡是以為焦點的拋物線,其方程為:.
所以曲線E的方程為:。
(2)由題意B、C兩點在拋物線上,設(shè)
設(shè)直線的方程為:.
由 有,
.
設(shè)滿足條件的點存在,設(shè).
若拋物線上的點滿足,則點在以為直徑的圓上.
即.
所以
,
由題意即是恒成立,可得.
所以
所以拋物線上存在點滿足.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,離心率為的橢圓的左頂點為,過原點的直線(與坐標(biāo)軸不重合)與橢圓交于兩點,直線分別與軸交于, 兩點.若直線斜率為 時, .
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)試問以為直徑的圓是否經(jīng)過定點(與直線的斜率無關(guān))?請證明你的結(jié)論.
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【題目】已知函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;
(2)當(dāng)時,求函數(shù)的極值.
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【題目】如圖,在矩形中,,,是的中點,以為折痕將向上折起,變?yōu)?/span>,且平面平面.
(1)求三棱錐的體積;
(2)求證:;
(3)求證:平面平面
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【題目】已知函數(shù)滿足,且當(dāng)時,成立,若,,,則a,b,c的大小關(guān)系是()
A. aB. C. D. c
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【題目】為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對該班40名學(xué)生進行了問卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表:
男生 | 女生 | 總計 | |
喜愛打籃球 | 19 | 15 | 34 |
不喜愛打籃球 | 1 | 5 | 6 |
總計 | 20 | 20 | 40 |
(1)在女生不喜愛打籃球的5個個體中,隨機抽取2人,求女生甲被選中的概率;
(2)判斷能否在犯錯誤的概率不超過的條件下認(rèn)為喜愛籃球與性別有關(guān)?
附:,其中.
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | <>0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,過點的動圓恒與軸相切,為該圓的直徑,設(shè)點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)過點的任意直線與曲線交于點,為的中點,過點作軸的平行線交曲線于點,關(guān)于點的對稱點為,除以外,直線與是否有其它公共點?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過橢圓的四個頂點與坐標(biāo)軸垂直的四條直線圍成的矩形(是第一象限內(nèi)的點)的面積為,且過橢圓的右焦點的傾斜角為的直線過點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
(2)若射線與橢圓的交點分別為.當(dāng)它們的斜率之積為時,試問的面積是否為定值?若為定值,求出此定值;若不為定值,說明理由.
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