已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線的一個交點為M，且tan∠MF1F2=
1
2
，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
2
B、
3
C、
5
D、2
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：根據(jù)F1F2為圓的直徑，推斷出∠F1MF2為直角，進而可推斷出tan∠MF1F2=
|MF1|
|MF2|
=
1
2
 求得|MF1|的關系|MF2|，設|MF1|=t，|MF2|=2t．根據(jù)雙曲線的定義求得a，利用勾股定理求得c，則雙曲線的離心率可得．
解答： 解：∵F1F2為圓的直徑，
∴△MF1F2為直角三角形，
∴tan∠MF1F2=
|MF1|
|MF2|
=
1
2
，
設|MF1|=t，|MF2|=2t，
根據(jù)雙曲線的定義可知a=
2t-t
2
=
1
2
t，
4c2=t2+4t2=5t2，
∴c=
5
2
t，
∴e=
c
a
=
5
．
故選：C．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．考查了學生數(shù)形結合思想的運用和基本的運算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓mx2+4y2=4m的離心率e是方程2x2-7x+3=0的根，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)-i（1+i）的實部與虛部的和等于（　�。�
A、2B、0C、-2D、1-i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如表所示，則y與x的線性回歸方程y=bx+a必過點（　　）
 x1346
y0457
A、（3.5，4）
B、（2，2）
C、（3.5，2）
D、（2，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
2+i
i
=a+bi（a，b∈R，i為虛數(shù)單位） 則a+b=（　�。�
A、1B、2C、-1D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線xcosθ+ysinθ-1=0與圓（x-1）2+（y-sinθ）2=
1
16
相切，且θ為銳角，則該直線的傾斜角是（　�。�
A、
2π
3
B、
5π
6
C、
π
6
D、
π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于直線m，n和平面α，β，γ，有如下五個命題：
①若m∥α，m⊥n，則n⊥α；
②若m⊥α，m⊥n，則n∥α；
③若α⊥β，γ⊥β，則α∥γ；
④若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β；
⑤若α∩β=l，β∩γ=m，l∥m，則α∥β．
其中正確的命題個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b∈R，且a＞b，則（　�。�
A、a2＞b2
B、
a
b
＜1
C、lg（a-b）＞0
D、（
1
2
）a＜2-b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在長方體ABCD-A′B′C′D′中，點E為棱上CC′上任意一點，AB=BC=2，CC′=1．
（1）求證：平面ACC′A′⊥平面BDE；
（2）若點P為棱C′D′的中點，點E為棱CC′的中點，求三棱錐P-BDE的體積．

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