若直線xcosθ+ysinθ-1=0與圓（x-1）2+（y-sinθ）2=
1
16
相切，且θ為銳角，則該直線的傾斜角是（　　）
A、
2π
3
B、
5π
6
C、
π
6
D、
π
3
考點：直線與圓相交的性質(zhì)
專題：直線與圓
分析：由已知條件得圓心到直線的距離d=
|cosθ+sin2θ-1|
cos2θ+sin2θ
=r=
1
4
，得到cosθ=
1
2
，從而直線的斜率k=-
cosθ
sinθ
=-
3
3
，由此能求出直線的傾斜角．
解答： 解：根據(jù)圓的方程（x-1）2+（y-sinθ）2=
1
16
，
得到圓心坐標(biāo)（1，sinθ），半徑r=
1
4
，
因為直線與圓相切，
所以圓心到直線的距離d=
|cosθ+sin2θ-1|
cos2θ+sin2θ
=r=
1
4
，
化簡得：-cosθ+cos2θ=
1
4
，即（2cosθ-1）2=0，解得：cosθ=
1
2
，
由θ為銳角，得到θ=
π
3
，
則直線的斜率k=-
cosθ
sinθ
=-cotθ=-cot
π
3
=-tan
π
6
=-
3
3
．
∴直線的傾斜角為：
5π
6
．
故選：B．
點評：本題考查直線的傾斜角的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意點到直線的距離公式、三角函數(shù)知識的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個命題
①已知函數(shù)f（x+1）=x2，則f（e）=（e-1）2；
②函數(shù)f（x）的值域為（-2，2），則函數(shù)f（x+2）的值域為（-4，0）；
③函數(shù)y=2x（x∈N）的圖象是一直線；
④已知f（x）、g（x）是定義在R上的兩個函數(shù)，對任意x、y∈R滿足關(guān)系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0時f（x）•g（x）≠0則函數(shù)f（x）、g（x）都是奇函數(shù)．
其中錯誤的命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的正弦值為（　　）
A、
2
3
B、
3
3
C、
2
3
D、
6
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知3≤x≤6，
1
3
x≤y≤2x，則x+y的最大值和最小值分別是（　　）
A、4，18B、4，8
C、18，4D、8，4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線的一個交點為M，且tan∠MF1F2=
1
2
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、
5
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線f（x）=x3+x-2在p0處的切線平行于直線y=4x-1，則p0點的橫坐標(biāo)為（　�。�
A、1B、2C、±1D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a1=2，Sn是數(shù)列{an}前n項的和，則
Sn+16
1
2
an+3
（n∈N*）的最小值為（　　）
A、4
B、3
C、2
3
-2
D、
9
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC為銳角三角形，若角θ終邊上一點P的坐標(biāo)為（sinA-cosB，cosA-sinC），則f（θ）=
sin(θ+
π
2
)
|cosθ|
+
cos(θ+
π
2
)
|sinθ|
的值為（　�。�
A、-2B、0
C、2D、與θ的大小有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的值域：
（1）y=2x-
x-1

（2）y=
x-1
x+1
．

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同步練習(xí)冊答案