如圖，在直角坐標系中，有一組對角線長為的正方形，

其對角線依次放置在軸上（相鄰頂點重合）.設(shè)是首項為，公差為的等差數(shù)列，點的坐標為.

（1）當時，證明：頂點不在同一條直線上；

（2）在（1）的條件下，證明：所有頂點均落在拋物線上；

（3）為使所有頂點均落在拋物線上，求與之間所應(yīng)滿足的關(guān)系式.

解答：本題主要考查直線方程、直線和拋物線的位置關(guān)系以及數(shù)列的綜合問題.

[證明]（1）由題意可知，，

    ∴

    ，

    ∴頂點不在同一條直線上

    （2）由題意可知，頂點的橫坐標，

    頂點的縱坐標

    ∵對任意正整數(shù)，點的坐標滿足方程，

    ∴所有頂點均落在拋物線上

    （3）[解法一] 由題意可知，頂點的橫、縱坐標分別是

   

    消去，可得 .

    為使得所有頂點均落在拋物線上，則有

      解之，得 .

    ∴所應(yīng)滿足的關(guān)系式是：.

    [解法二] 點的坐標為

    ∵點在拋物線上，

    ∴.

    又點的坐標為 且點也在拋物線上，

    ，把點代入拋物線方程，解得 .

    因此，，∴拋物線方程為.

    又

    ∴有頂點落在拋物線上.

    ∴所應(yīng)滿足的關(guān)系式是：


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標系中，射線OA：x-y=0（x≥0），OB：
3
x+3y=0（x≥0），
過點P（1，0）作直線分別交射線OA、OB于A、B點．
①當AB的中點為P時，求直線AB的方程；
②當AB的中點在直線y=
1
2
x上時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標，求：
（1）直線AB的一般式方程；
（2）AC邊上的高所在直線的斜截式方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，直線y=6-x與y=
4x
(x＞0)的圖象相交于點A、B，設(shè)點A的坐標為（x1，y1），那么長為x1，寬為y1的矩形面積和周長分別為
4，12
4，12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標系中，A，B，C三點在x軸上，原點O和點B分別是線段AB和AC的中點，已知AO=m（m為常數(shù)），平面上的點P滿足PA+PB=6m．
（1）試求點P的軌跡C1的方程；
（2）若點（x，y）在曲線C1上，求證：點(
x
3
，
y
2
2
)一定在某圓C2上；
（3）過點C作直線l，與圓C2相交于M，N兩點，若點N恰好是線段CM的中點，試求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，中心在原點，焦點在x軸上的橢圓G的離心率為
15
4
，左頂點為A（-4，0）．圓O′：(x-2)2+y2=
4
9

（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）過M（0，1）作圓O′的兩條切線交橢圓于E、F，判斷直線EF與圓的位置關(guān)系，并證明．

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