如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線y=6-x與y=
4x
(x>0)
的圖象相交于點(diǎn)A、B,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x1,y1),那么長(zhǎng)為x1,寬為y1的矩形面積和周長(zhǎng)分別為
4,12
4,12
分析:將直線y=6-x與曲線y=
4
x
(x>0)
聯(lián)解,可得x+
4
x
=6.由此根據(jù)矩形的周長(zhǎng)和面積公式,結(jié)合曲線y=
4
x
的方程即可算出長(zhǎng)為x1,寬為y1的矩形面積和周長(zhǎng).
解答:解:聯(lián)解
y=6-x
y=
4
x
,得x+
4
x
=6
∵點(diǎn)A(x1,y1)在y=
4
x
(x>0)
的圖象上
∴長(zhǎng)為x1,寬為y1的矩形面積S=x1y1=x1
4
x1
=4
周長(zhǎng)為2(x1+y1)=2(x1+
4
x1
)=2×6=12
故答案為:4,12
點(diǎn)評(píng):本題給出直線與曲線相交,求矩形的周長(zhǎng)和面積.著重考查了直線與曲線的交點(diǎn)、矩形的周長(zhǎng)與面積等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)系中,射線OA:x-y=0(x≥0),OB:
3
x+3y=0(x≥0),
過點(diǎn)P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B點(diǎn).
①當(dāng)AB的中點(diǎn)為P時(shí),求直線AB的方程;
②當(dāng)AB的中點(diǎn)在直線y=
1
2
x上時(shí),求直線AB的方程.

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精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo),求:
(1)直線AB的一般式方程;
(2)AC邊上的高所在直線的斜截式方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)系中,A,B,C三點(diǎn)在x軸上,原點(diǎn)O和點(diǎn)B分別是線段AB和AC的中點(diǎn),已知AO=m(m為常數(shù)),平面上的點(diǎn)P滿足PA+PB=6m.
(1)試求點(diǎn)P的軌跡C1的方程;
(2)若點(diǎn)(x,y)在曲線C1上,求證:點(diǎn)(
x
3
,
y
2
2
)
一定在某圓C2上;
(3)過點(diǎn)C作直線l,與圓C2相交于M,N兩點(diǎn),若點(diǎn)N恰好是線段CM的中點(diǎn),試求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角坐標(biāo)系中,中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓G的離心率為
15
4
,左頂點(diǎn)為A(-4,0).圓O′:(x-2)2+y2=
4
9

(Ⅰ)求橢圓G的方程;
(Ⅱ)過M(0,1)作圓O′的兩條切線交橢圓于E、F,判斷直線EF與圓的位置關(guān)系,并證明.

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