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【題目】如圖,在三棱錐中,是正三角形,是等腰直角三角形,.

1)證明:平面平面;

2)設,點的中點,求三棱錐的體積.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

1)取的中點,連結,根據等邊三角形的性質、等腰直角三角的性質,結合勾股定理的逆定理、線面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理進行證明即可;

2)由(1)可以求出三棱錐的高,根據三棱錐的體積公式進行求解即可.

1)取的中點,連結,

是正三角形,因此有,由勾股定理可知:

.

在等腰直角三角形中,因為,所以,

.

因為,所以,

平面,所以平面,

又因為平面,所以平面平面

2)由(1)可知:平面平面,,

而平面平面,平面,

因此平面,由(1)可知,

因為點的中點,所以點到平面的距離為,

三棱錐的體積為,

.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,曲線的參數方程為為參數).以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(1)將的方程化為普通方程,將的方程化為直角坐標方程;

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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數方程為為參數),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

1)若,求的極坐標方程;

2)若恰有4個公共點,求的取值范圍.

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(2),,證明:.

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A.B.C.D.

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A.B.C.D.

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A.B.C.D.

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1)求證:平面平面

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【題目】為解決城市的擁堵問題,某城市準備對現有的一條穿城公路MON進行分流,已知穿城公路MON自西向東到達城市中心點O后轉向東北方向(即).現準備修建一條城市高架道路L,LMO上設一出入口A,在ON上設一出入口B.假設高架道路LAB部分為直線段,且要求市中心OAB的距離為10km

1)求兩站點AB之間距離的最小值;

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