在銳角三角形ABC中，BC=1，AB=
2
，sin（A+C）=
14
4
，
（Ⅰ）求AC的值；
（Ⅱ）求sin（2A-
π
3
）的值．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（Ⅰ）先求得sinB=sin（A+C）的值，可得cosB=
1-sin2B
 的值，再由余弦定理求得AC的值．
（Ⅱ）由正弦定理求得sinA的值，可得cosA=
1-sin2A
 的值，利用二倍角公式求得sin2A和cos2A的值，再根據(jù)sin（2A-
π
3
）=sin2Acos
π
3
-cos2Asin
π
3
，計算求得結果．
解答： 解：（Ⅰ）銳角三角形ABC中，sinB=sin（A+C）=
14
4
，
∴cosB=
1-sin2B
=
2
4
，
由余弦定理可得AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cosB=2+1-2
2
×1×
2
4
=2，
∴AC=
2
．
（Ⅱ）銳角三角形ABC中，由正弦定理可得
BC
sinA
=
AC
sinB
，即
1
sinA
=
2
14
4
，
求得sinA=
7
4
，∴cosA=
1-sin2A
=
3
4
，
∴sin2A=2sinAcosA=
3
7
8
，
cos2A=2cos2A-1=
1
8

∴sin（2A-
π
3
）=sin2Acos
π
3
-cos2Asin
π
3
=
3
7
8
×
1
2
-
1
8
×
3
2
=
3
7
-
3
16
．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系、二倍角公式、兩角和差的正弦公式、正弦定理和余弦定理的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：A={x|x2-2x-3＜0}，q：B={x|x2-2mx+m2-9＜0}．
（1）若A∩B=（1，3），求實數(shù)m的值；
（2）若?p是?q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線f（x）=ex+x
（1）求曲線在點P（1，f（1））處的切線方程；
（2）若點Q為曲線y=f（x）上到直線y=2x-1距離最近的點，求點Q的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=lnx+ex，g（x）=ex+
1
2
x2-ax（a∈R）（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）若F（x）=f（x）-g（x），求F（x）的單調區(qū)間；
（2）定義：若函數(shù)φ（x）在定義域為[m，n]（m＜n）上的值域為[m，n]，則稱區(qū)間[m，n]為函數(shù)φ（x）的“同域區(qū)間”，當a=
3
2
時，函數(shù)F（x）在區(qū)間（0，2）內是否存在“同域區(qū)間”？請說明理由；
（3）當a＞1時，對于區(qū)間（2，3）內任意兩個不相等的實數(shù)x1，x2都有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
．
（1）寫出f（x）的最小正周期T；
（2）求由y=f（x）（0≤x≤
5π
6
），y=0（0≤x≤
5π
6
），x=
5π
6
（-1≤y≤0）以及x=0（-
1
2
≤y≤0）圍成的平面圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）數(shù)列{bn}的通項公式是bn=2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0，若an=
(3-a)n-3，(n≤7)
an-6，(n＞7)
且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．當x＞0時，f（x）=2x3-9x2+12x，則不等式|f（x）|≥f（1）的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

實數(shù)x，y滿足不等式組
2x-y≥0
x+y-2≥0
6x+3y≤18
，且z=ax+y（a＞0）取最小值的最優(yōu)解有無窮多個，則實數(shù)a的值是
 
．

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