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設a＞0，若an=
(3-a)n-3，(n≤7)
an-6，(n＞7)
且數列{an}是遞增數列，則實數a的取值范圍是
 
．
考點：數列的函數特性
專題：等差數列與等比數列
分析：首先，根據數列{an}是遞增數列，得到
3-a＞0
a＞1
(3-a)×7-3≤a2
，然后，求解實數a的取值范圍即可．
解答： 解：∵an=
(3-a)n-3，(n≤7)
an-6，(n＞7)
且數列{an}是遞增數列，則
3-a＞0
a＞1
(3-a)×7-3＜a2
，
∴2＜a＜3，
∴a∈（2，3），
∴實數a的取值范圍是（2，3）．
故答案為：（2，3）．
點評：本題重點考查了數列的函數特征，數列的增長趨勢，屬于綜合性題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設M?N*，正項數列{an}的前項積為Tn，且?k∈M，當n＞k時，
Tn+kTn-k
=TnTk都成立．
（1）若M={1}，a1=
3
，a2=3
3
，求數列{an}的前n項和；
（2）若M={3，4}，a1=
2
，求數列{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列|an|的前n項和為Sn，且a1=4，Sn=nan-
n(n-1)
2
（n∈N*），數列|bn|滿足b1=4，且bn=bn-12-（n-2）bn-1-2（n≥2，n∈N*）
（1）求數列|an|的通項公式；
（2）求證：bn＞an（n≥2，n∈N*）；
（3）求證：（1+
1
b2b3
）（1+
1
b3b4
）（1+
1
b4b5
）…（1+
1
bnbn+1
）＜
3e
（n≥2，n∈N*）（注：e是自然對數的底數）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，BC=1，AB=
2
，sin（A+C）=
14
4
，
（Ⅰ）求AC的值；
（Ⅱ）求sin（2A-
π
3
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）若全集U=R，集合A={x|x≥1}∪{x|x≤0}，則∁UA=（0，1）；
（2）命題“?x∈R，x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x+1≥0”；
（3）已知△ABC的周長等于18，B、C兩點坐標分別為（0，4），（0，-4），A點的軌跡方程
x2
9
+
y2
25
=1；
（4）橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為2c，以o為圓心，a為半徑作圓M，若過點P（
a2
c
，0）作圓M的兩條切線相互垂直，則橢圓的離心率為
2
2
．
以上命題正確的是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

圓（x+1）2+（y-1）2=8關于原點對稱的圓的方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在由數字0、1、2、3、4、5所組成的沒有重復數字的四位數中任取一個數，該數能被5整除的概率是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
1
x+1
的反函數為f-1（x），則f-1（-2）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當輸入n=8時，則輸出的S值是
 
．

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