已知曲線f（x）=ex+x
（1）求曲線在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線方程；
（2）若點(diǎn)Q為曲線y=f（x）上到直線y=2x-1距離最近的點(diǎn)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：（1）欲求在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線的方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決；
（2）由題意，Q為平行于直線y=2x-1的曲線切線的切點(diǎn)．
解答： 解：（1）∵f（x）=ex+x，
∴f′（x）=ex+1，
∴f′（1）=e+1，
∵f（1）=e+1，
∴曲線在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線方程為：y-e-1=（e+1）（x-1），即y=（e+1）x；
（2）由題意，Q為平行于直線y=2x-1的曲線切線的切點(diǎn)．
設(shè)Q（a，b），則f′（a）=ea+1=2，∴a=0，
∴Q（0，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、直線方程的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，a1=2，且a1，a3，a7成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記bn=
1
an•an+1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)M?N*，正項(xiàng)數(shù)列{an}的前項(xiàng)積為Tn，且?k∈M，當(dāng)n＞k時(shí)，
Tn+kTn-k
=TnTk都成立．
（1）若M={1}，a1=
3
，a2=3
3
，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和；
（2）若M={3，4}，a1=
2
，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公差大于0的等差數(shù)列，且a1=2，a3=a22-10．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}是以函數(shù)f（x）=4sin2πx的最小正周期為首項(xiàng)，以f（
1
3
）為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列{an-bn}的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，求證：
a+b
2
≥
2ab
a+b
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosxcos（
π
6
-x）-
3
sin2x+sinxcosx．
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）設(shè)x∈[-
π
3
，
π
2
]，求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=4，Sn=nan-
n(n-1)
2
（n∈N*），數(shù)列|bn|滿足b1=4，且bn=bn-12-（n-2）bn-1-2（n≥2，n∈N*）
（1）求數(shù)列|an|的通項(xiàng)公式；
（2）求證：bn＞an（n≥2，n∈N*）；
（3）求證：（1+
1
b2b3
）（1+
1
b3b4
）（1+
1
b4b5
）…（1+
1
bnbn+1
）＜
3e
（n≥2，n∈N*）（注：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，BC=1，AB=
2
，sin（A+C）=
14
4
，
（Ⅰ）求AC的值；
（Ⅱ）求sin（2A-
π
3
）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
x+1
的反函數(shù)為f-1（x），則f-1（-2）=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案