Question

設(shè)函數(shù)f（x）=lg（|x+3|-|x-7|）
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）當(dāng)m為何值時，f（x）＜m恒成立？

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法,對數(shù)的運算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（I）利用對數(shù)函數(shù)的定義域和絕對值的意義即可得出；
（II）利用絕對值的幾何意義即可得出．

解答： 解：（I）要使函數(shù)f（x）=lg（|x+3|-|x-7|）有意義，
則滿足|x-3|-|x-7|＞0，
∴（x-3）²＞（x-7）²，
化為8x＞40，
解得x＞5．
∴函數(shù)的定義域為（5，+∞）；
（II）∵|x+3|-|x-7|≤|x+3-（x-7）|=10，
∴f（x）≤lg10=1恒成立，
要使f（x）＜m恒成立，則m≥1．
∴當(dāng)m≥1時，f（x）＜m恒成立．

點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義域和絕對值的幾何意義，屬于中檔題．