Question

在等差數(shù)列{a_n}中，已知a₁+a₆=12，a₄=7．
（1）求a₉；
（2）求此數(shù)列在101與1000之間共有多少項(xiàng)？

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知條件求得a₃，則公差d可求，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a₉；
（2）由（1）寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=2n-1，列不等式101＜2n-1＜1000求解n的范圍，則答案可求．

解答： 解：（1）由a₁+a₆=12，得a₃+a₄=a₁+a₆=12，
又a₄=7，
∴a₃=12-a₄=12-7=5，
∴公差d=a₄-a₃=7-5=2．
∴a₉=a₄+5d=7+5×2=17；
（2）∵a₄=7，d=2，
∴a_n=a₄+（n-4）d=7+2（n-4）=2n-1．
由101＜2n-1＜1000，得51＜n＜

1001

2

．
∴此數(shù)列在101與1000之間共有448項(xiàng)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，訓(xùn)練了一次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．