Question

若數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的方差是1，則若數(shù)據(jù)2x₁-3，2x₂-3，…，2x_n-3的方差是（　�。�

• A、-1
• B、1
• C、2
• D、4

Answer 1

考點：極差、方差與標準差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：根據(jù)標準差求出方差為1，再設(shè)這組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃…的平均數(shù)是

.

x

，得出數(shù)據(jù)2x₁-3、2x₂-3、…、2x_n-3的平均數(shù)是2

.

x

-3，
再根據(jù)方差公式得出數(shù)據(jù)2x₁-3、2x₂-3、…、2x_n-3的方差為4S²，然后代入求值即可．

解答： 解：∵x₁、x₂、…、x_n的方差是1，
設(shè)這組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃…的平均數(shù)是

.

x

，
則數(shù)據(jù)2x₁-3，2x₂-3，…，2x_n-3的平均數(shù)是2

.

x

-3，
∵S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
∴S′²=

1

n

[（2x₁-3-2x₁+3）²+（2x₂-3-2

.

x

+3）²+…+（2x_n-3-2

.

x

+3）²]
=

1

n

[4（x₁-

.

x

）²+4（x₂-

.

x

）²+…+4（x_n-

.

x

）²]
=4S²
=4×1
=4；
故選：D．

點評：此題考查了方差，用到的知識點是方差、標準差，關(guān)鍵是求出新數(shù)據(jù)的方差與原來數(shù)據(jù)的方差關(guān)系．