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某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：
單價x（元）88.28.48.68.89
銷量y（件）90848.3807568
（I）求回歸直線方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；
（II）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（I）中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入-成本）
【答案】分析：（I）計算平均數，利用b=-20，a=-b，即可求得回歸直線方程；
（II）設工廠獲得的利潤為L元，利用利潤=銷售收入-成本，建立函數，利用配方法可求工廠獲得的利潤最大．
解答：解：（I），=
∵b=-20，a=-b，
∴a=80+20×8.5=250
∴回歸直線方程=-20x+250；
（II）設工廠獲得的利潤為L元，則L=x（-20x+250）-4（-20x+250）=-20
∴該產品的單價應定為元，工廠獲得的利潤最大．
點評：本題主要考查回歸分析，考查二次函數，考查運算能力、應用意識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：
單價x（元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9
銷量y（件） 90 84 83 80 75 68
（1）求回歸直線方程
y
=bx+a，其中b=-20，a=
.
y
-b
.
x
；并據此預測當銷售單價定為9.5元時銷量約為多少件？
（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關系，且該產品的成本是 7元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入-成本）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•福建）某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：
單價x（元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9
銷量y（件） 90 84 83 80 75 68
（Ⅰ）求回歸直線方程
y
=bx+a，其中b=-20，a=
y
-b
.
x
；
（Ⅱ）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（I）中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入-成本）

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科目：高中數學 來源： 題型：

某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到數據如下表：
單價x（元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9
銷量y（件） 90 84 83 80 75 68
（Ⅰ）根據上表可得回歸方程
?
y
=bx+a中的b=-20，據此模型預報單價為10元時的銷量為多少件？
（Ⅱ）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（Ⅰ）中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入-成本）

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科目：高中數學 來源： 題型：

某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：
單價x（元）     8    8.2    8.4    8.6    8.8    9
銷量y（件）    90    84    83    80     75    68
（1）求回歸直線方程
y
=bx+a，其中b=-20，a=
.
y
-b
.
x
 
（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從1）中的關系，要使銷量不低于100件，該產品的單價最多定為多少元？

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科目：高中數學 來源： 題型：

某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：
單價x（元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9
銷量y（件） 90 84 83 80 75 68
由表中數據，求得線性回歸方程為y=-20x+a．若在這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線左下方的概率為
 
．

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