某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,得到如下數(shù)據(jù):
單價x(元)     8    8.2    8.4    8.6    8.8    9
銷量y(件)    90    84    83    80     75    68
(1)求回歸直線方程
y
=bx+a,其中b=-20,a=
.
y
-b
.
x
 
(2)預(yù)計在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從1)中的關(guān)系,要使銷量不低于100件,該產(chǎn)品的單價最多定為多少元?
分析:(1)計算平均數(shù),利用b=-20,a=
.
y
-b
.
x
,即可得到回歸直線方程;
(2)由(1)知-20x+250≥100,由此可得結(jié)論.
解答:解:(1)由題意,
.
x
=
8+8.2+8.4+8.6+8.8+9
6
=8.5---------------------------------(2分)
.
y
=
90+84+83+80+75+68
6
=80----------------------------------(4分)
∵b=-20,a=
.
y
-b
.
x
 
∴a=80+20×8.5=250-------------------------------------(6分)
∴回歸直線方程
y
=-20x+250;---------------------------------------------------(7分)
(2)由(1)知-20x+250≥100,解得x≤7.5
故單價最多定為7.5元-----------------------------(13分)
點評:本題主要考查回歸分析,考查運算能力、應(yīng)用意識,屬于基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,得到如下數(shù)據(jù):
單價x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9
銷量y(件) 90 84 83 80 75 68
(1)求回歸直線方程
y
=bx+a
,其中b=-20,a=
.
y
-b
.
x
;并據(jù)此預(yù)測當銷售單價定為9.5元時銷量約為多少件?
(2)預(yù)計在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是 7元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元?(利潤=銷售收入-成本)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•福建)某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,得到如下數(shù)據(jù):
單價x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9
銷量y(件) 90 84 83 80 75 68
(Ⅰ)求回歸直線方程
y
=bx+a,其中b=-20,a=
y
-b
.
x

(Ⅱ)預(yù)計在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從(I)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元?(利潤=銷售收入-成本)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,得到數(shù)據(jù)如下表:
單價x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9
銷量y(件) 90 84 83 80 75 68
(Ⅰ)根據(jù)上表可得回歸方程
?
y
=bx+a
中的b=-20,據(jù)此模型預(yù)報單價為10元時的銷量為多少件?
(Ⅱ)預(yù)計在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從(Ⅰ)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元?(利潤=銷售收入-成本)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,得到如下數(shù)據(jù):
單價x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9
銷量y(件) 90 84 83 80 75 68
由表中數(shù)據(jù),求得線性回歸方程為y=-20x+a.若在這些樣本點中任取一點,則它在回歸直線左下方的概率為
 

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