Question

某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價(jià)x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
銷量y（件）	90	84	83	80	75	68

由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為y=-20x+a．若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左下方的概率為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知中數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)，我們易求出這些數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)中心點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出回歸直線方程，判斷各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線的位置關(guān)系后，求出所有基本事件的個(gè)數(shù)及滿足條件兩點(diǎn)恰好在回歸直線下方的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概率公式，即可得到答案．

解答：解：

.

x

=

8+8.2+8.4+8.6+8.8+9

6

=8.5，

.

y

=

90+84+83+80+75+68

6

=80
∵b=-20，a=

y

-b

.

x

，
∴a=80+20×8.5=250
∴回歸直線方程

y

=-20x+250；
數(shù)據(jù)（8，90），（8.2，84），（8.4，83），（8.6，80），（8.8，75），（9，68）．
當(dāng)x=8時(shí)，∵90＜-20×8+250，∴點(diǎn)（2，20）在回歸直線下方；
…
如圖，6個(gè)點(diǎn)中有2個(gè)點(diǎn)在直線的下側(cè)．
則其這些樣本點(diǎn)中任取1點(diǎn)，共有6種不同的取法，
其中這兩點(diǎn)恰好在回歸直線兩側(cè)的共有2種不同的取法，
故這點(diǎn)恰好在回歸直線下方的概率P=

2

6

=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)是等可能性事件的概率及線性回歸方程，求出回歸直線方程，判斷各數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線的位置關(guān)系，并求出基本事件的總數(shù)和滿足某個(gè)事件的基本事件個(gè)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．