【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（Ⅱ）若存在極大值點，證明：.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見解析

【解析】

（Ⅰ）求出導(dǎo)函數(shù)，由恒成立，分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求新函數(shù)（）的最值．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利用單調(diào)性計算的零點，得的極大值點，再研究函數(shù)值證得結(jié)論．

解：（Ⅰ）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，

在恒成立，即在恒成立.

令，，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；

在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增

.

，的取值范圍是.

（Ⅱ）存在極大值點，至少存在一個零點，由（Ⅰ）知，.

即函數(shù)的圖像與直線至少存在一個交點，

由（Ⅰ）知，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，，

取，，在上存在一個零點.

由（Ⅰ）知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，，即，，

取，，在上存在一個零點，

即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

，且，即.

，即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙曲線C的漸近線方程為，一個焦點為F（0，﹣8），則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____.已知點A（﹣6，0），若點P為C上一動點，且P點在x軸上方，當(dāng)點P的位置變化時，△PAF的周長的最小值為_____.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱臺的下底面是邊長為2的正三角形，上地面是邊長為1的正三角形.在下底面的射影為的重心，且.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點為極點、以軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，若直線與曲線交于、兩點.

（1）求線段的中點的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)點是曲線上任意一點，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是九江市2019年4月至2020年3月每月最低氣溫與最高氣溫（℃）的折線統(tǒng)計圖：已知每月最低氣溫與最高氣溫的線性相關(guān)系數(shù)r＝0.83，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A.每月最低氣溫與最高氣溫有較強(qiáng)的線性相關(guān)性，且二者為線性正相關(guān)

B.月溫差（月最高氣溫﹣月最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在10月

C.9﹣12月的月溫差相對于5﹣8月，波動性更大

D.每月最高氣溫與最低氣溫的平均值在前6個月逐月增加

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱所有的棱長均為1，C.

1求證：；

2若，求直線和平面所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，.以，為鄰邊作平行四邊形，連接和.

（1）求證：平面；

（2）線段上是否存在點，使平面與平面垂直？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，在四邊形ABCD中，∠ABC=，AB=4，BC=3，CD=，AD=2，PA=4.

（1）證明：CD⊥平面PAD；

（2）求二面角B-PC-D的余弦值..

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)、為曲線上位于第一，二象限的兩個動點，且，射線，交曲線分別于點，.求面積的最小值，并求此時四邊形的面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案