【題目】已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù),對于任意實(shí)數(shù)都有成立,且當(dāng)時,都有成立,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

令g(x)=f(x)﹣x2﹣x,可判斷出函數(shù)g(x)為R上偶函數(shù).由f′(x)<2x+1成立,可得g′(x)=f′(x)﹣2x﹣1<0,可得函數(shù)g(x)的單調(diào)性.不等式f(2m)<f(m﹣1)+3m(m+1),即g(2m)<g(m﹣1),因此g(|2m|)<g(|m﹣1|),利用單調(diào)性即可得出.

令g(x)=f(x)﹣x2﹣x,

則g(﹣x)﹣g(x)=f(﹣x)﹣x2+x﹣f(x)+x2+x=0,

∴g(﹣x)=g(x),∴函數(shù)g(x)為R上的偶函數(shù).

∵當(dāng)x∈(﹣∞,0]時,都有f'(x)<2x+1成立,

∴g′(x)=f′(x)﹣2x﹣1<0,

∴函數(shù)g(x)在x∈(﹣∞,0]上單調(diào)遞減,在[0,+∞)上單調(diào)遞增.

f(2m)<f(m﹣1)+3m(m+1),即f(2m)﹣4m2﹣2m<f(m﹣1)﹣(m﹣1)2﹣(m﹣1),

∴g(2m)<g(m﹣1),因此g(|2m|)<g(|m﹣1|),

∴|2m|<|m﹣1|,

化為:3m2+2m﹣1<0,

解得

故選A.

練習(xí)冊系列答案
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(2)求二面角的大小.

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1)若關(guān)于x的方程僅有1個實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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1)求,;

2)若,求n的最小值;

3)是否存在實(shí)數(shù)a,bc,使得數(shù)列為等比數(shù)列,若存在,求a,b,c滿足的條件;若不存在,請說明理由.

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【題目】某數(shù)學(xué)小組到進(jìn)行社會實(shí)踐調(diào)查,了解鑫鑫桶裝水經(jīng)營部在為如何定價發(fā)愁。進(jìn)一步調(diào)研了解到如下信息:該經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元,每桶水的進(jìn)價是5元,銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如下表:

銷售單價/元

6

7

8

9

10

11

12

日均銷售量/桶

480

440

400

360

320

280

240

根據(jù)以上信息,你認(rèn)為該經(jīng)營部定價為多少才能獲得最大利潤?( )

A.每桶8.5B.每桶9.5C.每桶10.5D.每桶11.5

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【題目】已知二次函數(shù).

(1)的兩個不同零點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù),使成立?若存在,的值;若不存在,請說明理由.

(2)設(shè),函數(shù),存在個零點(diǎn).

(i)的取值范圍;

(ii)設(shè)分別是這個零點(diǎn)中的最小值與最大值,的最大值.

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)設(shè),對任意恒有,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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