【題目】非空有限集合是由若干個(gè)正實(shí)數(shù)組成,集合的元素個(gè)數(shù).對(duì)于任意，數(shù)或中至少有一個(gè)屬于，稱集合是“好集”:否則,稱集合是“壞集”.

（1）判斷和是“好集”,還是“壞集”；

（2）題設(shè)的有限集合中,既有大于1的元素,又有小于1的元素,證明:集合是“壞集”.

【答案】（1）是“壞集”；是“好集”.（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)“好集”和“壞集”的定義進(jìn)行判斷即可；

（2）利用小于的所有元素中的最小元素以及大于的所有元素中的最小元素，根據(jù)定義以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行證明即可.

（1）且是“壞集”；

中任意兩個(gè)元素，滿足且數(shù)或中至少有一個(gè)屬于，是“好集”.

（2）若是中小于1的元素中的最小元素，是中大于1的元素中的最小元素，

則由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：，從而且，

∴集合是“壞集”.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)個(gè)正數(shù)依次圍成一個(gè)圓圈，其中是公差為的等差數(shù)列，而是公比為的等比數(shù)列.

（1）若，求數(shù)列的所有項(xiàng)的和；

（2）若，求的最大值；

（3）當(dāng)時(shí)是否存在正整數(shù)，滿足？若存在，求出值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，是常數(shù)且.

（1）若曲線在處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值；

（2）若（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），試證明：①函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，②函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)滿足.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將個(gè)不同的紅球和個(gè)不同的白球，放入同一個(gè)袋中，現(xiàn)從中取出個(gè)球.

（1）若取出的紅球的個(gè)數(shù)不少于白球的個(gè)數(shù)，則有多少種不同的取法；

（2）取出一個(gè)紅球記分，取出一個(gè)白球記分，若取出個(gè)球的總分不少于分，則有多少種不同的取法；

（3）若將取出的個(gè)球放入一箱子中，記“從箱子中任意取出個(gè)球，然后放回箱子中”為一次操作，如果操作三次，求恰有一次取到個(gè)紅球并且恰有一次取到個(gè)白球的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．

(1) 證明：PB∥平面AEC

(2) 設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題:今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之，問(wèn)各出幾何？此問(wèn)題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說(shuō):“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說(shuō):“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還，他們各應(yīng)償還多少？已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還升， 升， 升，1斗為10升，則下列判斷正確的是( )

A. ， ， 依次成公比為2的等比數(shù)列，且

B. ， ， 依次成公比為2的等比數(shù)列，且

C. ， ， 依次成公比為的等比數(shù)列，且

D. ， ， 依次成公比為的等比數(shù)列，且

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面上兩點(diǎn)M（-5，0）和N（5，0），若直線上存在點(diǎn)P使|PM|-|PN|=6，則稱該直線為“單曲型直線”，下列直線中是“單曲型直線”的是（ ）

①； ②y=2； ③； ④.

A.①③ B. ③④ C.②③ D.①②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：圓心到直線的距離與圓的半徑之比為直線關(guān)于圓的距離比.

（1）設(shè)圓求過(guò)（2,0）的直線關(guān)于圓的距離比的直線方程；

（2）若圓與軸相切于點(diǎn)（0,3）且直線= 關(guān)于圓的距離比，求此圓的的方程；

（3）是否存在點(diǎn)，使過(guò)的任意兩條互相垂直的直線分別關(guān)于相應(yīng)兩圓的距離比始終相等？若存在，求出相應(yīng)的點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一布袋中裝有個(gè)小球，甲，乙兩個(gè)同學(xué)輪流且不放回的抓球，每次最少抓一個(gè)球，最多抓三個(gè)球，規(guī)定：由乙先抓，且誰(shuí)抓到最后一個(gè)球誰(shuí)贏，那么以下推斷中正確的是（ ）

A. 若，則乙有必贏的策略B. 若，則甲有必贏的策略

C. 若，則甲有必贏的策略D. 若，則乙有必贏的策略

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