【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過點,其傾斜角為,以原點為極點,以軸為非負(fù)半軸為極軸,與坐標(biāo)系取相同的長度單位,建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)若直線與曲線有公共點,求傾斜角的取值范圍;
(2)設(shè)為曲線上任意一點,求的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】分析:(1)利用互化公式即可把曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0化為直角坐標(biāo)方程.直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得t2﹣8tcosα+12=0,根據(jù)直線l與曲線C有公共點,可得△≥0,利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出.
(2)曲線C的方程x2+y2﹣2x﹣3=0可化為(x﹣1)2+y2=4,參數(shù)方程為,(θ為參數(shù)),設(shè)M(x,y)為曲線上任意一點,可得x+y=1+2cosθ+2sinθ,利用和差公式化簡即可得出取值范圍.
詳解:(1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為,
直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),
將參數(shù)方程代入,整理,
∵直線與曲線有公共點,∴,
∴,或,∵,
∴的取值范圍是
(2)曲線的方程可化為,
其參數(shù)方程為(為參數(shù)),
∵為曲線上任意一點,
∴ ,
∴的取值范圍是
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)設(shè)直線l過點(2,3)且與直線2x+y+1=0垂直,l與x軸,y軸分別交于A、B兩點,求|AB|;
(2)求過點A(4,-1)且在x軸和y軸上的截距相等的直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列結(jié)論:
(1)某學(xué)校從編號依次為001,002,…,900的900個學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本,已知樣本中有兩個相鄰的編號分別為053,098,則樣本中最大的編號為862.
(2)甲組數(shù)據(jù)的方差為5,乙組數(shù)據(jù)為5、6、9、10、5,那么這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲.
(3)若兩個變量的線性相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1.
(4)對A、B、C三種個體按3:1:2的比例進(jìn)行分層抽樣調(diào)查,若抽取的A種個體有15個,則樣本容量為30.
則正確的個數(shù)是
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)△AnBnCn的三邊長分別為an , bn , cn , △AnBnCn的面積為Sn , n=1,2,3…若b1>c1 , b1+c1=2a1 , an+1=an , , ,則( )
A.{Sn}為遞減數(shù)列
B.{Sn}為遞增數(shù)列
C.{S2n﹣1}為遞增數(shù)列,{S2n}為遞減數(shù)列
D.{S2n﹣1}為遞減數(shù)列,{S2n}為遞增數(shù)列
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗,檢驗方案是:先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗,這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n=3,再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗,若都為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過檢驗;如果n=4,再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗,若為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過檢驗;其他情況下,這批產(chǎn)品都不能通過檢驗.假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%,即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為 ,且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立.
(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率;
(2)已知每件產(chǎn)品檢驗費用為100元,凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗,對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費用記為X(單位:元),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),曲線在點處的切線方程為.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè)函數(shù),且在區(qū)間內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+(e﹣a)x﹣b,其中e為自然對數(shù)的底數(shù).若不等式f(x)≤0恒成立,則 的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 ,若,且的圖象相鄰的對稱軸間的距離不小于.
(1)求的取值范圍.
(2)若當(dāng)取最大值時, ,且在中, 分別是角的對邊,其面積,求周長的最小值.
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