【題目】一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n．如果n=3，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；如果n=4，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn)．假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為 ，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立．
（1）求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率；
（2）已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

【答案】
（1）解：設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件A1，第一次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件A2，

第二次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件B1，第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件B2，

這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)為事件A，依題意有A=（A1B1）∪（A2B2），且A1B1與A2B2互斥，

所以P（A）=P（A1B1）+P（A2B2）=P（A1）P（B1|A1）+P（A2）P（B2|A2）

= =


（2）解：X可能的取值為400，500，800，并且P（X=800）= ，P（X=500）= ，

P（X=400）=1﹣ ﹣ = ，故X的分布列如下：

X

400

500

800

P

故EX=400× +500× +800× =506.25


【解析】（1）設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件A1 ， 第一次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件A2 ， 第二次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件B1 ， 第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件B2 ， 這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)為事件A，依題意有A=（A1B1）∪（A2B2），且A1B1與A2B2互斥，由概率得加法公式和條件概率，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得；（2）X可能的取值為400，500，800，分別求其概率，可得分布列，進(jìn)而可得期望值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小波以游戲方式?jīng)Q定是參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊(duì)，游戲規(guī)則為：以0為起點(diǎn)，再從A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， A6 ， A7 ， A8（如圖）這8個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X．若X=0就參加學(xué)校合唱團(tuán)，否則就參加學(xué)校排球隊(duì)．

（1）求小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率；
（2）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，AA1=AC=CB= AB．

（1）證明：BC1∥平面A1CD
（2）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，若對(duì)一切恒成立， 給出以下結(jié)論：

①；

②；

③的單調(diào)遞增區(qū)間是 ；

④函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；

⑤存在經(jīng)過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象不相交．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，且經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓方程；

（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，求線段的垂直平分線在軸截距的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，其傾斜角為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸為非負(fù)半軸為極軸，與坐標(biāo)系取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若直線與曲線有公共點(diǎn)，求傾斜角的取值范圍；

（2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=x2+ax+ 是增函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）
A.[﹣1，0]
B.[﹣1，∞]
C.[0，3]
D.[3，+∞]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）若x≥0時(shí)，f（x）≤0，求λ的最小值；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=1+ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過且垂直于軸的焦點(diǎn)弦的弦長為，過的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線，互相垂直，直線過且與橢圓交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，直線過且與橢圓交于，兩點(diǎn).求的值.

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