在極坐標(biāo)系中，曲線C1的方程為ρcos（θ+
π
4
）=
2
，曲線C2的方程為ρ=2cos（π-θ），若點P在曲線C1上運動，過點P作直線l與曲線C2相切于點M，則|PM|的最小值為
 
．
考點：點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化
專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，P在曲線C1上運動，過點P作直線l與曲線C2相切于點M，可得|PM|=
|PC2|2-1
，即可求出|PM|的最小值．
解答： 解：曲線C1的方程C1的方程為ρcos（θ+
π
4
）=
2
，化為直角坐標(biāo)方程為x-y-2=0，
曲線C2的方程為ρ=2cos（π-θ），化為直角坐標(biāo)方程為（x+1）2+y2=1，圓心為C2（-1，0），半徑為1．
∵P在曲線C1上運動，過點P作直線l與曲線C2相切于點M，
∴|PM|=
|PC2|2-1
，
∵C2到x-y-2=0的距離為
|-1-0-2|
2
=
3
2
2
，
∴|PM|的最小值為
(
3
2
2
)2-1
=
14
2
．
故答案為：
14
2
．
點評：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax，g（x）=xf（x），設(shè)曲線y=g（x）在點（-1，g（-1））處的切線為l（e是
自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時，求曲線y=g（x）圖象上與l平行的切線l′的方程，并判斷l(xiāng)′與曲線y=f（x）是否存在公共點（若存在，請求出公共點的個數(shù)，若不存在，請說明理由）．（參考數(shù)據(jù)：ln2=0.69…，ln3=1.09…）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，{bn}，滿足a1=2，2an=1+an•an+1，bn=an-1（bn≠0）．
（Ⅰ）求證數(shù)列{
1
bn
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令cn=bnbn+1，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條件
x2-y2≤0
x-y+2≥0
y≥0
，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如，[-3.5]=-4，[2.1]=2．設(shè)集合A={（x，y）|x2+y2≤1}，集合B={（x，y）|[x]2+[y]2＞1}，則A∩B表示的平面區(qū)域的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；②對任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
（1）曲線y=sinx的“上夾線”方程為
 

（2）曲線S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夾線”的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，Ox為極軸，則圓ρ=3cosθ被直線
x=2+2t
y=1+4t
（t是參數(shù)）截得的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項為an=（-1）n（2n-1）•cos
nπ
2
+1前n項和為Sn，則S60=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z（1+i）=-3+4i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)為（　�。�
A、
1
2
+
7
2
i
B、-
7
2
+
7
2
i
C、
1
2
-
7
2
i
D、-
7
2
-
7
2
i

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