在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，Ox為極軸，則圓ρ=3cosθ被直線
x=2+2t
y=1+4t
（t是參數(shù)）截得的弦長為
 
．
考點：參數(shù)方程化成普通方程,簡單曲線的極坐標方程
專題：直線與圓,坐標系和參數(shù)方程
分析：分別將極坐標方程和參數(shù)方程化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離d，發(fā)現(xiàn)d=0，則弦長即為直徑．
解答： 解：圓ρ=3cosθ化為直角坐標方程為：x2+y2=3x，
即為（x-
3
2
）2+y2=
9
4
，圓心為（
3
2
，0），半徑為
3
2
，
直線
x=2+2t
y=1+4t
（t是參數(shù)）化為普通方程為：2x-y-3=0，
則圓心到直線的距離為d=
|2×
3
2
-0-3|
4+1
=0，
故圓被直線截得的弦長為圓的直徑即為3．
故答案為：3．
點評：熟練掌握極坐標方程和參數(shù)方程化為普通方程、掌握弦長公式l=2
r2-d2
（d為圓心到直線的距離）是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩人玩一種猜拳游戲，游戲規(guī)則如下：每人只出一只手（有5個手指頭），每次出手指數(shù)為0，1，2，3，4，5是等可能的，猜拳一次只猜“單”與“雙”兩個結果．規(guī)定：兩人手指數(shù)之和為偶數(shù)則規(guī)定猜“雙”者獲勝，手指數(shù)之和為奇數(shù)視為猜“單”者獲勝，兩人都猜中與兩人都沒猜中視為平局，獲勝方得2分，負方得0分，平局各得1分，只要有人累計得分達到4分或者4分以上，則游戲結束．
（1）求甲、乙兩人猜拳一次，甲獲勝的概率；
（2）求游戲結果時，甲累計得分恰好為4分的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，銳角α和鈍角β的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊分別與單位圓交于A、B兩點，角α的終邊與射線y=x（x≥0）重合，點B的縱坐標為
3
5
．
（1）求sin（β-α）；
（2）D為OB邊上的一點，且AD=
37
5
，求△AOD的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，曲線C1的方程為ρcos（θ+
π
4
）=
2
，曲線C2的方程為ρ=2cos（π-θ），若點P在曲線C1上運動，過點P作直線l與曲線C2相切于點M，則|PM|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a52=2a3a6，S5=-62，則a1的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin（x+φ）（0＜φ＜π）是偶函數(shù)，則φ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若三個非零且互不相等的實數(shù)a，b，c滿足
1
a
+
1
b
=
2
c
，則稱a，b，c是調(diào)和的；若滿足a+c=2b，則稱a，b，c是等差的．已知集合P={a，b，c}，若P中元素a，b，c既是調(diào)和的，又是等差的，則稱集合P為“好集”．
①請寫出一個好集
 
；
②若集合M={x||x|≤2014，x∈Z}，P⊆M，則不同的“好集”P的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知z（1+i）2=2i，則|z|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點，弦AB經(jīng)過F2點，若A點在x軸的下方，且|AF2|=2|F2B|，
AF1
•
BF1
=
16
9
a2，則∠F1AB=（　�。�
A、
5π
12
B、
π
2
C、
2π
3
D、
4π
3

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