已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，求證：
1
x
+
4
y
+
9
z
≥36．
考點：平均值不等式在函數(shù)極值中的應用
專題：證明題,不等式的解法及應用
分析：利用“1”的代換，結合基本不等式，即可證明結論．
解答： 證明：
1
x
+
4
y
+
9
z
=（
1
x
+
4
y
+
9
z
）（x+y+z）=14+
y
x
+
4x
y
+
z
x
+
9x
z
+
4z
y
+
9y
z
≥14+4+6+12=36，
當且僅當
y
x
=
4x
y
，
z
x
=
9x
z
，
4z
y
=
9y
z
時，等號成立．
點評：本題考查基本不等式，準確變形是解決問題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=1-
1
4an
，bn=
2
2an-1
，其中n∈N*
（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）設cn=
2
n+1
an，數(shù)列{cncn+2}的前n項和為Tn，求證：Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

隨機抽取某中學甲乙兩個班各10名同學，測得他們的身高（單位：cm）獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖，如圖所示：
（1）根據(jù)莖葉圖哪個班平均身高較高；
（2）計算甲班的樣本方差；
（3）現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于175cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設不等式|3x-2|＜1的解集為A，不等式|2x+1|≥2的解集為B，
（Ⅰ）求集合A∩B
（Ⅱ）若a，b，b∈A∩B，試比較ab+1與a+b的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

分析g（x）=
x2+4
x
的大致圖象，并求其最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是P（萬元）和Q（萬元），它們與投入資金t（萬元）的關系有經(jīng)驗公式P=
1
5
t，Q=
2
5
t
，今將4萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品．其中對乙種商品投資x （萬元）．
（Ⅰ）試建立總利潤y （萬元）關于x的函數(shù)表達式，并指出定義域；
（Ⅱ）應怎樣分配這4萬元資金，才能獲得最大總利潤？并求出最大總利潤．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，點D是BC的中點．
（1）求證：A1B∥平面ADC1；
（2）若AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=2，求平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M≥0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的一個上界．已知函數(shù)f(x)=1+a(
1
2
)x+(
1
4
)x，g(x)=log
1
2
1-ax
x-1
．
（1）若函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（2）若a=-1，判斷g（x）在區(qū)間[
5
3
，3]上的單調性（不必證明），并求g（x）上界的最小值；
（3）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設復數(shù)z滿足（1+2i）z=4+3i．
（Ⅰ）求復數(shù)
.
z
；
（Ⅱ）當
2
3
＜m＜1時，試判斷復數(shù)m（3+i）-
.
z
在復平面內對應的點位于哪個象限？寫出推理過程．

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