銷售甲、乙兩種商品所得利潤(rùn)分別是P（萬(wàn)元）和Q（萬(wàn)元），它們與投入資金t（萬(wàn)元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式P=
1
5
t，Q=
2
5
t
，今將4萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品．其中對(duì)乙種商品投資x （萬(wàn)元）．
（Ⅰ）試建立總利潤(rùn)y （萬(wàn)元）關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并指出定義域；
（Ⅱ）應(yīng)怎樣分配這4萬(wàn)元資金，才能獲得最大總利潤(rùn)？并求出最大總利潤(rùn)．
考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）當(dāng)自變量取x時(shí)，P函數(shù)中的t值為，Q函數(shù)的t值應(yīng)為4-x，分別求得P和Q的值，從而得出當(dāng)自變量取x時(shí)，總利潤(rùn)y萬(wàn)元關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）利用換元法轉(zhuǎn)化成一個(gè)二次函數(shù)的形式，最后結(jié)合二次函數(shù)的最值求法得出函數(shù)的最大值，從而解決問(wèn)題．
解答： 解：（1）因?yàn)閷?duì)乙種商品投資x萬(wàn)元，所以對(duì)甲種商品投資為4-x萬(wàn)元
由題意知：y=P+Q=
1
5
(4-x)+
2
5
x
（0≤x≤4）
即y=-
1
5
x+
2
5
x
+
4
5
（0≤x≤4）…（6分）
（Ⅱ）設(shè)
x
=m，則x=m2，且0≤m≤2．
∴y=-
1
5
x+
2
5
x
+
4
5
=-
1
5
(m2-2m-4)=-
1
5
(m-1)2+1
所以當(dāng)m=1即
x
=1，也就是x=1萬(wàn)元時(shí)，總利潤(rùn)最大，ymax=1萬(wàn)元…（13分）
答：對(duì)乙種商品投資1萬(wàn)元，對(duì)甲種商品投資3萬(wàn)元，才能獲得最大總利潤(rùn)，并且最大總利潤(rùn)為1（萬(wàn)元）．…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型從而解決問(wèn)題．需要對(duì)知識(shí)熟練的掌握并應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：
男女總計(jì)
需要403070
不需要160270430
總計(jì)200300500
P（K2≥K）0.100.0500.0100.001
k2.7063.8416.63510.828
（1）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)．
（2）依據(jù)（1）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說(shuō)明理由．參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

畫出函數(shù)y=x+
1
x
的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)下列各式：
（1）a 
1
2
a 
1
4
a -
3
8
；              
（2）（x 
1
2
y -
1
3
）6       
（3）（x 
3
2
y）2÷（xy 
2
3
）
（4）（2a 
1
2
+3b -
1
4
）（2a 
1
2
-3b -
1
4
）                      
（5）（a2-2+a-2）÷（a2-a-2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，求證：
1
x
+
4
y
+
9
z
≥36．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）(ω＞0，0＜φ＜
π
2
)的部分圖象如圖所示，該圖象與y軸交于點(diǎn)F（0，1），與x軸交于點(diǎn)B，C，M為最高點(diǎn)，且△MBC的面積為π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）已知f（α）=
8
5
，α∈(
π
2
，π)，求sin(α+
5
12
π)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=loga（2x+1）在區(qū)間（-
1
2
，0）上滿足f（x）＞0．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）解不等式f（x）＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為n，已知S1=1，
Sn+1
Sn
=
n+c
n
（為常數(shù)，c≠1，n∈N*），且a1，a2，a3成等差數(shù)列．
（1）求的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）若數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，記An=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn，Bn=a1b1+a2b2+a3b3+…+（-1）n-1anbn，n∈N*．求證：A2n+3B2n≤-4，（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，
m
=（2a+c，b），
n
=（cosB，cosC），且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大��；
（2）設(shè)f（x）=2sinxcosxcos（A+C）-
3
2
cos2x，如果當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，不等式f（x）+λ≥0恒成立，求λ的最小值；
（3）在（2）的條件下，若將f（x）圖象向左平移t（t＞0）個(gè)單位后，所得圖象為偶函數(shù)圖象；將f（x）圖象向右平移s（s＞0）個(gè)單位后，所得圖象為奇函數(shù)圖象，求s+t的最小值．

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