已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，橢圓上存在一點P，使得S△F1PF2=
3
b2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
分析：設(shè)P（x0，y0），由于橢圓上存在一點P，S△F1PF2=
3
b2．可得：
3
b2=
1
2
|F1F2| |y0|=c|y0|，且|y0|≤b．再利用a2=b2+c2及e=
c
a
＜1即可得出．
解答：解：設(shè)P（x0，y0），
∵橢圓上存在一點P，S△F1PF2=
3
b2，
∴
3
b2=
1
2
|F1F2| |y0|=c|y0|，且|y0|≤b．
∴|y0|=
3
b2
c
≤b，即
3
b≤c，
∴3b2≤c2．
又b2=a2-c2，
∴3（a2-c2）≤c2，化為
c2
a2
≥
3
4
，解得
c
a
≥
3
2
．
又e＜1，
∴該橢圓的離心率的取值范圍是[
3
2
，1)．
故答案為[
3
2
，1)．
點評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、離心率計算公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上任意一點，若以坐標(biāo)原點為圓心，橢圓短軸長為直徑的圓經(jīng)過橢圓的焦點，且△PF1F2的周長為4+2
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線的l是圓O：x2+y2=
4
3
上動點P（x0，y0）（x0-y0≠0）處的切線，l與橢圓C交于不同的兩點Q，R，證明：∠QOR的大小為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浦東新區(qū)二模）（1）設(shè)橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1與雙曲線C2：9x2-
9y2
8
=1有相同的焦點F1、F2，M是橢圓C1與雙曲線C2的公共點，且△MF1F2的周長為6，求橢圓C1的方程；
我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．
（2）如圖，已知“盾圓D”的方程為y2=
4x            (0≤x≤3)
-12(x-4)  (3＜x≤4)
．設(shè)“盾圓D”上的任意一點M到F（1，0）的距離為d1，M到直線l：x=3的距離為d2，求證：d1+d2為定值； 
（3）由拋物線弧E1：y2=4x（0≤x≤
2
3
）與第（1）小題橢圓弧E2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（
2
3
≤x≤a）所合成的封閉曲線為“盾圓E”．設(shè)過點F（1，0）的直線與“盾圓E”交于A、B兩點，|FA|=r1，|FB|=r2且∠AFx=α（0≤α≤π），試用cosα表示r1；并求
r1
r2
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，D，E是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率e=
3
2
，S△DEF2=1-
3
2
．若點M（x0，y0）在橢圓C上，則點N（
x0
a
，
y0
b
）稱為點M的一個“橢點”．直線l與橢圓交于A，B兩點，A，B兩點的“橢點”分別為P，Q，已知以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點O．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）△AOB的面積是否為定值？若為定值，試求出該定值；若不為定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•樂山二模）已知P是橢畫
x2
25
+
y2
16
=1左準(zhǔn)線上一點，F(xiàn)1、F2分別是其左、右焦點，PF2與橢圓交于點Q，且
PQ
=2
QF2
，則|
QF1
|的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•崇明縣二模）已知橢C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），以橢圓短軸的一個頂點B與兩個焦點F1，F(xiàn)2為頂點的三角形周長是4+2
3
，且∠BF1F2=
π
6
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點Q（1，
1
2
）引曲線C的弦AB恰好被點Q平分，求弦AB所在的直線方程．

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同步練習(xí)冊答案