Question

（2012•樂山二模）已知P是橢畫

x2

25

+

y2

16

=1左準(zhǔn)線上一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂分別是其左、右焦點(diǎn)，PF₂與橢圓交于點(diǎn)Q，且

PQ

=2

QF2

，則|

QF1

|的值為（　�。�

• A．

  16

  5

• B．4
• C．

  102

  25

• D．

  68

  15

Answer 1

分析：先求出焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，由向量間的關(guān)系得出 點(diǎn)Q 分有向線段F₁P 成的比為λ=2，由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式求得 Q的橫坐標(biāo)，代入橢圓的方程可得Q的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求得|QF₁|．

解答：解：如圖F₁（-3，0）、F₂（3，0），左準(zhǔn)線l方程x=-

25

3

，
∵

PQ

=2

QF2

，∴點(diǎn) Q 分有向線段PF₂成的比為λ=2，
設(shè) Q（m，n），則由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得
m=

- 25 3 +2×3

1+2

=-

7

6

，
把Q（m，n）代入橢圓的方程得 n=±

2 851

15

，
∴由兩點(diǎn)間的距離公式得|QF₁|=

68

15

，
故選D．

點(diǎn)評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)、向量運(yùn)算，以及定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．