已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C經(jīng)過函數(shù)f（x）=
1
3
x3+x2-3x-9（x∈R）的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，C為圓心．
（1）求圓C的方程；
（2）在直線l：2x+y+19=0上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作圓C的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為M，N，
求四邊形PMCN面積的最小值及取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（1）由（x）=
1
3
x3+x2-3x-9=0，得
1
3
（x+3）2（x-3）=0
解之得x1=-3，x2=3．
再由x=0，得f（0）=-9
∴函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)分別是（3，0），（-3，0），（0，-9）---（3分）
設(shè)經(jīng)過該三點(diǎn)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，
將三點(diǎn)坐標(biāo)代入，解得：D=0，E=8，F(xiàn)=-9，
所以圓的方程是：x2+y2+8y-9=0，--------（8分）
（2）由題意，得：SPMCN=5PM，因此要求面積最小值即求PM的最小值，
而PM=
PC2-r2
，
∵PC最小值為點(diǎn)C到直線l的距離，即PCmin=
|-4+19|
5
=3
5
，-------10
∴PMmin=
45-25
=2
5
，所以四邊形PMCN面積的最小值是10
5
．-（12分）．
此時(shí)PC的方程為x-2y-8=0，與直線l聯(lián)解可得得P（-6，-7）---（14分）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，點(diǎn)P（x，y）在曲線C：
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)，θ∈R）上運(yùn)動(dòng)．以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+
π
4
)=0．
（Ⅰ）寫出曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在曲線C上移動(dòng)，試求△ABM面積的最大值，并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F(-
3
，0)，且過點(diǎn)D（2，0）．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)A(1，
1
2
)，若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的參數(shù)方程為
x=
3
+3cosθ
y=1+3sinθ
，（θ為參數(shù)），以ox為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+
π
6
)=0，則圓C截直線l所得的弦長為
4
2
4
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在平面直角坐標(biāo)系中，O（0，0），A（1，-2），B（1，1），C（2，-1），動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿足條件
-2≤
OM
•
OA
≤2
1≤
OM
•
OB
≤2
，則z=
OM
•
OC
的最大值為（　�。�
A、-1B、0C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F(-
3
，0)，右頂點(diǎn)為D（2，0），設(shè)點(diǎn)A(1，
1
2
)．
（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅲ）是否存在直線l，滿足l過原點(diǎn)O并且交橢圓于點(diǎn)B、C，使得△ABC面積為1？如果存在，寫出l的方程；如果不存在，請說明理由．

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