已知在平面直角坐標(biāo)系中，O（0，0），A（1，-2），B（1，1），C（2，-1），動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿(mǎn)足條件
-2≤
OM
•
OA
≤2
1≤
OM
•
OB
≤2
，則z=
OM
•
OC
的最大值為（　　）
A、-1B、0C、3D、4
分析：利用向量的坐標(biāo)求法求出各個(gè)向量的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積公式求出各個(gè)數(shù)量積代入已知不等式得到M的坐標(biāo)滿(mǎn)足的不等式，將
OM
•
OC
的值用不等式組中的式子表示，利用不等式的性質(zhì)求出范圍．
解答：解：設(shè)M（x，y）則
OM
=(x，y)，
OA
=(1，-2)，
OB
=(1，1)，
OC
=(2，-1)
∵
-2≤
OM
•
OA
≤2
1≤
OM
•
OB
≤2
，∴
-2≤x-2y≤2
1≤x+y≤2

∵
OM
•
OC
=2x-y=(x-2y)+(x+y)，-1≤
OM
•
OC
≤4
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的坐標(biāo)形式的數(shù)量積公式、不等式的性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，點(diǎn)P（x，y）在曲線(xiàn)C：
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)，θ∈R）上運(yùn)動(dòng)．以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+
π
4
)=0．
（Ⅰ）寫(xiě)出曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在曲線(xiàn)C上移動(dòng)，試求△ABM面積的最大值，并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F(-
3
，0)，且過(guò)點(diǎn)D（2，0）．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)A(1，
1
2
)，若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線(xiàn)段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的參數(shù)方程為
x=
3
+3cosθ
y=1+3sinθ
，（θ為參數(shù)），以ox為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+
π
6
)=0，則圓C截直線(xiàn)l所得的弦長(zhǎng)為
4
2
4
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F(-
3
，0)，右頂點(diǎn)為D（2，0），設(shè)點(diǎn)A(1，
1
2
)．
（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線(xiàn)段PA中點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅲ）是否存在直線(xiàn)l，滿(mǎn)足l過(guò)原點(diǎn)O并且交橢圓于點(diǎn)B、C，使得△ABC面積為1？如果存在，寫(xiě)出l的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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