設(shè)函數(shù)f（x）＝a（x＋）＋2lnx，g（x）＝．

（Ⅰ）若a>0且a≠2，直線l與函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）的圖象相切于一點(diǎn)，求切線l的方程．

　 （Ⅱ）若f（x）在[2，4]內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

解：（Ⅰ）∵=，∴

因?yàn)橹本�與函數(shù)的圖象相切于同一點(diǎn)

     ……………………………………………………………4分

解得()，（舍去）

,;,

,;,

①當(dāng)時(shí)，則的方程為:

②當(dāng)時(shí)，又因?yàn)辄c(diǎn)（也在

有即

令，

易得方程在一定有解

所以的方程為

綜上所述直線的方程為或………………6分

（Ⅱ）∵=

要使在[2,4]為單調(diào)增函數(shù)，須在[2,4]恒成立，

即在[2,4]恒成立，即在[2,4]恒成立，

又即()        ……………………8分

設(shè)(),因?yàn)?sub>()所以在)上單調(diào)遞減.

所以當(dāng)時(shí)，在[2,4]為單調(diào)增函數(shù)；………………………………10分

同理要使為單調(diào)減函數(shù)，須在[2,4]恒成立，

易得

綜上，若在[2,4]為單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為或…12分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）＝a·b，其中向量a＝（cos，sin），（x∈R），向量b＝（cosj，sinj)

   （Ⅰ）求j的值；

   （Ⅱ）若函數(shù)y＝1＋sin的圖象按向量c＝（m，n） （| m |＜p)平移可得到函數(shù)

y＝f（x）的圖象，求向量c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆河南省原名校聯(lián)盟高三上學(xué)期第一次摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）＝－sin（2x－）．

（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；

（2）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，c＝3，f（）＝，若sinB＝2sinA，求△ABC的面積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年河南省鄭州市高三第十三次調(diào)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)f（x）＝－lnx，則y＝f（x）

A．在區(qū)間（，1），（1，e）內(nèi)均有零點(diǎn)

B．在區(qū)間（，1），（1，e）內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)

C．在區(qū)間（，1）內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間（1，e）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)

D．在區(qū)間（，1）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間（1，e）內(nèi)有零點(diǎn)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆北京市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)AP班 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)f（x）＝a（a>0），且f（2）＝4，則

A. f（－1）>f（－2）    B. f（1）>f（2）

C. f（2）<f（－2）    D.f（－3）>f（－2）

 

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