Question

設(shè)函數(shù)f（x）＝a·b，其中向量a＝（cos，sin），（x∈R），向量b＝（cosj，sinj)

   （Ⅰ）求j的值；

   （Ⅱ）若函數(shù)y＝1＋sin的圖象按向量c＝（m，n） （| m |＜p)平移可得到函數(shù)

y＝f（x）的圖象，求向量c．

Answer 1

（1）j＝（2）＝（－,－1）

解析:

（Ⅰ）f（x）＝a×b＝coscosj＋sinsinj＝cos（－j），∵f（x）的圖象關(guān)于x＝對(duì)稱(chēng)，

∴，………………………3分

∴，又|j|<，∴j＝．   ………………………5分

（Ⅱ）f（x） ＝cos（－）＝sin（+） ＝sin（x+）,

由y＝1+ sin平移到＝sin（x+），只需向左平移單位，再向下平移1個(gè)單位，

考慮到函數(shù)的周期為，且＝（m,n） （| m |<π），………………………8分

∴，即＝（－,－1） ．………………………10分

另解：f（x） ＝cos（－）＝sin（+） ＝sin（x+）,

由平移到，只要即，

∴＝（－,－1） ．………………………10分

【總結(jié)點(diǎn)評(píng)】本題是一道三角函數(shù)與平面向量相結(jié)合的綜合問(wèn)題，既考查了三角函數(shù)的變形以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，又考查了運(yùn)用平面向量進(jìn)行圖象平移的知識(shí)．