設(shè)函數(shù)f（x）＝－sin（2x－）．

（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；

（2）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，c＝3，f（）＝，若sinB＝2sinA，求△ABC的面積．

 

【答案】

（I）函數(shù)取得最大值1，函數(shù)取得最小值0；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（I）求函數(shù)的最大值與最小值，需將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)，因此需對(duì)降次整理，此題降次后，以及sin（2x－）利用誘導(dǎo)公式，轉(zhuǎn)化為，從而求解；（Ⅱ）求△ABC的面積，由三角形面積公式，須知道，及的值，由來(lái)確定的值，由，可利用正弦定理轉(zhuǎn)化為的關(guān)系，再由余弦定理，求出的值，從而求解．

試題解析：（I）  ∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值1；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值0；

（Ⅱ）    ，又 ，， ，，，，， 

考點(diǎn)：本題考查三角恒等變化，正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力以及轉(zhuǎn)化與化歸能力.

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝(a＜0)的定義域?yàn)镈，若所有點(diǎn)(s，f(t))(s，t∈D)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則a的值為

[　　]
A．

－2

B．

－4

C．

－8

D．

不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河北省冀州中學(xué)2011屆高三一�？荚嚁�(shù)學(xué)理科試題 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx(x＞0)的圖象與直線y＝4相切于M(1，4)．

(Ⅰ)求f(x)＝x3＋ax2＋bx在區(qū)間(0，4]上的最大值與最小值；

(Ⅱ)設(shè)存在兩個(gè)不等正數(shù)s，t(s＜t)，當(dāng)x∈[s，t]時(shí)，函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx的值域是[ks，kt]，求正數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省山一中高三第二次統(tǒng)測(cè)理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）

設(shè)函數(shù)f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1(t∈R，t>0)．

(1)求f(x)的最小值s(t)；

(2)若s(t)<－2t＋m對(duì)t∈(0,2)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）＝ax2＋bx+c（a＞0），方程f（x）－x＝0的兩根x1、x2滿足，

0＜x1＜x2＜．

（Ⅰ）當(dāng)x∈（0，x1）時(shí)，證明：x＜f（x）＜x1；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x0對(duì)稱，證明：x0＜．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1(t∈R，t>0).

(1)求f(x)的最小值s(t)；

(2)若s(t)<－2t＋m對(duì)于t∈(0,2)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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