【題目】已知函數(shù)，給出下列四個命題：

①的最小正周期為

②的圖象關(guān)于直線對稱

③在區(qū)間上單調(diào)遞增

④的值域?yàn)?/span>

⑤在區(qū)間上有6個零點(diǎn)

其中所有正確的編號是（ ）

A.②④B.①④⑤C.③④D.②③⑤

【答案】C

【解析】

化簡函數(shù)，通過，判斷①；通過，判斷的圖象不關(guān)于直線對稱，判斷②；在區(qū)間，上，，化簡函數(shù)的解析式，判斷單調(diào)性單調(diào)遞增，判斷③；當(dāng)時，推出，求出最值，當(dāng)時，求出最值判斷④；當(dāng)時，，在區(qū)間，上有無數(shù)個零點(diǎn)，判斷⑤．

函數(shù)，，

∴，故函數(shù)的最小正周期不是，故①錯誤.

由于，，∴，故的圖象不關(guān)于直線對稱，故排除②.

在區(qū)間上，，，單調(diào)遞增，故③正確.

當(dāng)時，，

故它的最大值為2，最小值為；當(dāng)時，

，

綜合可得，函數(shù)的最大值為2，最小值為，故④正確.

當(dāng)時，，在區(qū)間上有無數(shù)個零點(diǎn)，故⑤錯誤.

故選：C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知函數(shù)（，是自然對數(shù)的底數(shù)）

(Ⅰ) 設(shè)（其中是的導(dǎo)數(shù)），求的極小值；

(Ⅱ) 若對，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（2）從抽取的6個零件中任意取出3個，記其中是乙車床加工的件數(shù)為X，求X的分布列和期望.

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【題目】已知函數(shù)f（x）若方程2[f（x）]2﹣5tf（x）+3t2＝0恰有4個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931）（ ）

A.（，）

B.（，）

C.（，2﹣2ln2）∪（，1）

D.（，2﹣1n2）

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【題目】已知a＞0，函數(shù)f（x）＝|2x+2|+|x﹣a|的最小值為2．

（1）求實(shí)數(shù)a的值，并作出y＝f（x）的圖象；

（2）當(dāng)m＞0，n＞0，且m+n＝2時，m2+n2≥f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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【題目】如圖，B,C分別是海岸線上的兩個城市，兩城市間由筆直的海濱公路相連，B，C之間的距離為100km，海島A在城市B的正東方50處．從海島A到城市C，先乘船按北偏西θ角（，其中銳角的正切值為）航行到海岸公路P處登陸，再換乘汽車到城市C．已知船速為25km/h，車速為75km/h.

（1）試建立由A經(jīng)P到C所用時間與的函數(shù)解析式；

（2）試確定登陸點(diǎn)P的位置，使所用時間最少，并說明理由．

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【題目】2018年中秋節(jié)到來之際，某超市為了解中秋節(jié)期間月餅的銷售量，對其所在銷售范圍內(nèi)的1000名消費(fèi)者在中秋節(jié)期間的月餅購買量單位：進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下頻率分布直方圖：

求頻率分布直方圖中a的值；

以頻率作為概率，試求消費(fèi)者月餅購買量在的概率；

已知該超市所在銷售范圍內(nèi)有20萬人，并且該超市每年的銷售份額約占該市場總量的，請根據(jù)這1000名消費(fèi)者的人均月餅購買量估計(jì)該超市應(yīng)準(zhǔn)備多少噸月餅恰好能滿足市場需求頻率分布直方圖中同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表？

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