【題目】設函數(shù)，，，記.

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（3）當時，若函數(shù)沒有零點，求的取值范圍.

【答案】（1）曲線在處的切線方程；（2）當時，函數(shù)的增區(qū)間是，當時，函數(shù)的增區(qū)間是，減區(qū)間是；（3）實數(shù)的取值范圍為.

【解析】

試題分析：（1）求曲線在處的切線方程，由導數(shù)的幾何意義得，對函數(shù)求導得，既得函數(shù)在處的切線的斜率為，又，得切點，由點斜式可得切線方程；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間，由題意得，，求函數(shù)的單調區(qū)間，先確定函數(shù)的定義域為，由于含有對數(shù)函數(shù)，可對函數(shù)求導得，，由于含有參數(shù)，需對討論，分，兩種情況，從而得函數(shù)的單調區(qū)間；（3）當時，若函數(shù)沒有零點，即無解，由（2）可知，當時，函數(shù)的最大值為，只要小于零即可，由此可得的取值范圍．

試題解析：(1)，則函數(shù)在處的切線的斜率為.又，

所以函數(shù)在處的切線方程為,即 4分

（2）， ，（）.

①當時，，在區(qū)間上單調遞增；

②當時，令，解得；令，解得.

綜上所述，當時，函數(shù)的增區(qū)間是；

當時，函數(shù)的增區(qū)間是，減區(qū)間是. 9分

（3）依題意，函數(shù)沒有零點，即無解.

由（2）知，當時，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),區(qū)間上為減函數(shù)，

由于，只需，

解得.

所以實數(shù)的取值范圍為. 13分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年國際象棋奧林匹克團體賽中國男隊、女隊同時奪冠.國際象棋中騎士的移動規(guī)則是沿著3×2格或2×3格的對角移動.在歷史上，歐拉、泰勒、哈密爾頓等數(shù)學家研究了“騎士巡游”問題：在格的黑白相間的國際象棋棋盤上移動騎士，是否可以讓騎士從某方格內出發(fā)不重復地走遍棋盤上的每一格？

圖（一）給出了騎士的一種走法，它從圖上標1的方格內出發(fā)，依次經過標2,3,4,5,6，，到達標64的方格內，不重復地走遍棋盤上的每一格，又可從標64的方格內直接走回到標1的方格內.如果騎士的出發(fā)點在左下角標50的方格內，按照上述走法，_____（填“能”或“不能”）走回到標50的方格內.

若騎士限制在圖（二）中的3×4=12格內按規(guī)則移動，存在唯一一種給方格標數(shù)字的方式，使得騎士從左上角標1的方格內出發(fā)，依次不重復經過2,3,4,5,6,,到達右下角標12的方格內，分析圖（二）中A處所標的數(shù)應為____.

35

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3

圖（一）

1

A

3

12

圖（二）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

Ⅰ當時，取得極值，求的值并判斷是極大值點還是極小值點；

Ⅱ當函數(shù)有兩個極值點，，且時，總有成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像.

（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（2）在銳角中，角的對邊分別為，若，，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）已知sin(－π＋θ)＋2cos(3π－θ)=0，則；

（2）已知.

①化簡f(α)；

②若f(α)，且，求cos α－sin α的值；

③若，求f(α)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過橢圓W:的左焦點作直線交橢圓于兩點，其中 ，另一條過的直線交橢圓于兩點（不與重合），且點不與點重合.過作軸的垂線分別交直線，于,.

（Ⅰ）求點坐標和直線的方程；

（Ⅱ）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，，數(shù)列滿足條件:對于，，且，并有關系式:，又設數(shù)列滿足(且，).

（1）求證數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（2）試問數(shù)列是否為等差數(shù)列，如果是，請寫出公差，如果不是，說明理由；

（3）若，記，，設數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，若對任意的，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知下列命題：

①回歸直線恒過樣本點的中心，且至少過一個樣本點；

②兩個變量相關性越強，則相關系數(shù)r就越接近于1；

③將一組數(shù)據的每個數(shù)據都加一個相同的常數(shù)后，方差不變；

④在回歸直線方程 中，當解釋變量x增加一個單位時，預報變量平均減少0.5；

⑤在線性回歸模型中，相關指數(shù)表示解釋變量對于預報變量的貢獻率，越接近于1，表示回歸效果越好；

⑥對分類變量與，它們的隨機變量的觀測值來說， 越小，“與有關系”的把握程度越大．

⑦兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.

則正確命題的個數(shù)是（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知直角梯形ABCD中，，，過A作，垂足為E.現(xiàn)將沿AE折疊，使得，如圖②.

（1）求證：；

（2）若FG分別為AE，DB的中點.

（i）求證：平面DCE；

（ii）求證：平面平面DBC.

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