【題目】設函數(shù)，，數(shù)列滿足條件:對于，，且，并有關(guān)系式:，又設數(shù)列滿足(且，).

（1）求證數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（2）試問數(shù)列是否為等差數(shù)列，如果是，請寫出公差，如果不是，說明理由；

（3）若，記，，設數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，若對任意的，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）證明見解析，；（2）證明見解析，公差為；（3）．

【解析】

（1）由已知得出數(shù)列的遞推式，湊配后可得是等差數(shù)列，從而可得通項公式；

（2）計算后得常數(shù)，即證得等差數(shù)列；

（3）由錯位相減法求得，再由等差數(shù)列前項和公式求得，代入不等式，化簡后用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值．

（1）證明：∵，，，

∴，即，，

又，所以，∴是等比數(shù)列．

，∴．

（2）證明：∵，∴，

∴

∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為，首項為．

（3）由及（1）（2）得，，，

，

∴，

兩式相減得：，

∴，

∴不等式為：

，整理得對恒成立，

令，

由，因此遞增，且大于0，

所以遞增，當時，，且，故，

所以的范圍是．

練習冊系列答案
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在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)）.以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

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（Ⅱ）若曲線上的所有點都在直線的下方，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】袋中裝有10個除顏色外完全一樣的黑球和白球，已知從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是.

（1）求白球的個數(shù)；

（2）從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為X,求隨機變量X的分布列.

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【題目】2019年籃球世界杯在中國舉行，中國男籃由于主場作戰(zhàn)而備受觀眾矚目.為了調(diào)查國人對中國男籃能否進入十六強持有的態(tài)度，調(diào)查人員隨機抽取了男性觀眾與女性觀眾各100名進行調(diào)查，所得情況如下表所示：

男性觀眾

女性觀眾

認為中國男籃能夠進入十六強

60

認為中國男籃不能進入十六強

若在被抽查的200名觀眾中隨機抽取1人，抽到認為中國男籃不能進入十六強的女性觀眾的概率為.

（1）完善上述表格；

（2）是否有99%的把握認為性別與對中國男籃能否進入十六強持有的態(tài)度有關(guān)？

附：，其中.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，用“五點法”在給定的坐標系中，畫出函數(shù)在上的圖象；

（2）若為奇函數(shù)，求；

（3）在（2）的前提下，將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，求在上的單調(diào)遞增區(qū)間.

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【題目】科學家發(fā)現(xiàn)某種特別物質(zhì)的溫度（單位：攝氏度）隨時間（時間：分鐘）的變化規(guī)律滿足關(guān)系式：（，）.

（1）若，求經(jīng)過多少分鐘，該物質(zhì)的溫度為5攝氏度；

（2）如果該物質(zhì)溫度總不低于2攝氏度，求的取值范圍.

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