【題目】過橢圓W:的左焦點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，其中 ，另一條過的直線交橢圓于兩點(diǎn)（不與重合），且點(diǎn)不與點(diǎn)重合.過作軸的垂線分別交直線，于,.

（Ⅰ）求點(diǎn)坐標(biāo)和直線的方程；

（Ⅱ）求證：.

【答案】（Ⅰ），的方程為；（Ⅱ）詳見解析.

【解析】

（Ⅰ）由題意可得直線的方程為.與橢圓方程聯(lián)立方程組，即可求解B點(diǎn)坐標(biāo)；

（Ⅱ）設(shè)，，的方程為，聯(lián)立方程組，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求得，，進(jìn)而得出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，化簡即可證得，得到證明.

（Ⅰ）由題意可得直線的方程為.與橢圓方程聯(lián)立,由

可求.

（Ⅱ）當(dāng)與軸垂直時，兩點(diǎn)與,兩點(diǎn)重合，由橢圓的對稱性，.

當(dāng)不與軸垂直時，

設(shè)，，的方程為（）.

由消去，整理得.

則，.

由已知，，

則直線的方程為，令，得點(diǎn)的縱坐標(biāo).把代入得.

由已知，，則直線的方程為,令，得點(diǎn)的縱坐標(biāo).把代入得.

把，代入到中，

=.

即，即..

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線平面，直線平面，給出下列命題：

①若，則；　　 ②若，則；

③若，則； 　　④若，則.

其中正確命題的序號是_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，點(diǎn)在橢圓上，橢圓的離心率是.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)為橢圓長軸的左端點(diǎn)，為橢圓上異于橢圓長軸端點(diǎn)的兩點(diǎn)，記直線斜率分別為，若，請判斷直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求該定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過定點(diǎn)，請說明理由.

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【題目】2018年國際象棋奧林匹克團(tuán)體賽中國男隊、女隊同時奪冠.國際象棋中騎士的移動規(guī)則是沿著3×2格或2×3格的對角移動.在歷史上，歐拉、泰勒、哈密爾頓等數(shù)學(xué)家研究了“騎士巡游”問題：在格的黑白相間的國際象棋棋盤上移動騎士，是否可以讓騎士從某方格內(nèi)出發(fā)不重復(fù)地走遍棋盤上的每一格？

圖（一）給出了騎士的一種走法，它從圖上標(biāo)1的方格內(nèi)出發(fā)，依次經(jīng)過標(biāo)2,3,4,5,6,,到達(dá)標(biāo)64的方格內(nèi)，不重復(fù)地走遍棋盤上的每一格，又可從標(biāo)64的方格內(nèi)直接走回到標(biāo)1的方格內(nèi).如果騎士的出發(fā)點(diǎn)在左下角標(biāo)50的方格內(nèi)，按照上述走法，_____（填“能”或“不能”）走回到標(biāo)50的方格內(nèi).

若騎士限制在圖（二）中的3×4=12格內(nèi)按規(guī)則移動，存在唯一一種給方格標(biāo)數(shù)字的方式，使得騎士從左上角標(biāo)1的方格內(nèi)出發(fā)，依次不重復(fù)經(jīng)過2,3,4,5,6,,到達(dá)右下角標(biāo)12的方格內(nèi)，分析圖（二）中A處所標(biāo)的數(shù)應(yīng)為____.

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【題目】設(shè)函數(shù)，，，記.

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時，若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】函數(shù)f(x)＝2x和g(x)＝2x的圖象如圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2.

（1）請指出圖中曲線C1，C2分別對應(yīng)的函數(shù)；

（2）結(jié)合函數(shù)圖象，判斷與，f(2 019)與g(2 019)的大�。�

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【題目】已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，，，若球的表面積為，則三棱錐的側(cè)面積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎促銷，凡在該超市購物滿元的顧客，將獲得一次摸獎機(jī)會，規(guī)則如下：一個袋子裝有只形狀和大小均相同的玻璃球，其中兩只是紅色，三只是綠色，顧客從袋子中一次摸出兩只球，若兩只球都是紅色，則獎勵元；共兩只球都是綠色，則獎勵元；若兩只球顏色不同，則不獎勵．

（1）求一名顧客在一次摸獎活動中獲得元的概率；

（2）記為兩名顧客參與該摸獎活動獲得的獎勵總數(shù)額，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知圓.

(1)過原點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長為2，求直線的方程；

(2)過外的一點(diǎn)向圓引切線，為切點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求使最短時的點(diǎn)坐標(biāo).

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