【題目】如圖①,已知直角梯形ABCD中,,過A,垂足為E.現(xiàn)將沿AE折疊,使得,如圖②.

1)求證:;

2)若FG分別為AEDB的中點(diǎn).

(i)求證:平面DCE;

ii)求證:平面平面DBC.

【答案】1)證明見解析;(2)(i)證明見解析;(ii)證明見解析.

【解析】

1)證明平面得出,再根據(jù)得出;

2)(i)取的中點(diǎn),連接,證明四邊形是平行四邊形,得出,故而平面;

ii)由可得四邊形為矩形,可得 ,證明可得,從而平面,故平面平面.

證明:(1)在圖①中,

∴在圖②中,,,

平面CDE平面CDE,,

平面CDE

由圖①可知四邊形ABCD是矩形,,

∴在圖②中,,

2)(i)取CD的中點(diǎn)H,連接EHHG,

HG分別是CD,BD的中點(diǎn),

,

四邊形ABCE是矩形,FAE的中點(diǎn),

,

∴四邊形EFGH是平行四邊形,

,又平面CDE,平面CDE,

平面CDE.

ii)由(1)可知平面CDE,

由(i)可知四邊形EFGH是平行四邊形,

∴四邊形EFGH是矩形,

,,

,又GBD的中點(diǎn),

,

平面BCD,平面BCD, ,

平面BCD

平面BDF,

∴平面平面BDF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),,,記.

1)求曲線處的切線方程;

2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

3)當(dāng)時(shí),若函數(shù)沒有零點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè),函數(shù),其導(dǎo)數(shù)為

1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

2)函數(shù)是否存在零點(diǎn)?說明理由;

3)設(shè)處取得最小值,求的最大值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中,有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方,就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶,記住后蒙住眼睛快速還原魔方,盲擰在外人看來很神奇,其實(shí)原理是十分簡(jiǎn)單的,要學(xué)會(huì)盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示,是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查,得到的情況如下表所示:

喜歡盲擰

不喜歡盲擰

總計(jì)

22

30

12

總計(jì)

50

1

并邀請(qǐng)這30名男生參加盲擰三階魔方比賽,其完成情況如下表所示:

成功完成時(shí)間(分鐘)

[010)

[10,20)

[20,30)

[30,40]

人數(shù)

10

10

5

5

2

1)將表1補(bǔ)充完整,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)?

2)根據(jù)表2中的數(shù)據(jù),求這30名男生成功完成盲擰的平均時(shí)間(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替);

3)現(xiàn)從表2中成功完成時(shí)間在[010)內(nèi)的10名男生中任意抽取3人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄,記成功完成時(shí)間在[010)內(nèi)的甲、乙、丙3人中被抽到的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附參考公式及數(shù)據(jù):,其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )

A. 的極小值點(diǎn),則在區(qū)間上單調(diào)遞減

B. ,使

C. 函數(shù)的圖像可以是中心對(duì)稱圖形

D. 的極值點(diǎn),則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓.

(1)過原點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2,求直線的方程;

(2)外的一點(diǎn)向圓引切線為切點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若,求使最短時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,且,求

(1)的值;

(2)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】13分)設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2,a3=a2+4

)求{an}的通項(xiàng)公式;

)設(shè){bn}是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形是矩形,平面,中點(diǎn).

1)證明:平面平面;

2)求異面直線所成角的大小.

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同步練習(xí)冊(cè)答案