【題目】已知x,y滿足約束條件 ,若z=ax+y的最大值為4,則a=( )
A.3
B.2
C.﹣2
D.﹣3
【答案】B
【解析】解:作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:(陰影部分).
則A(2,0),B(1,1),
若z=ax+y過A時(shí)取得最大值為4,則2a=4,解得a=2,
此時(shí),目標(biāo)函數(shù)為z=2x+y,
即y=﹣2x+z,
平移直線y=﹣2x+z,當(dāng)直線經(jīng)過A(2,0)時(shí),截距最大,此時(shí)z最大為4,滿足條件,
若z=ax+y過B時(shí)取得最大值為4,則a+1=4,解得a=3,
此時(shí),目標(biāo)函數(shù)為z=3x+y,
即y=﹣3x+z,
平移直線y=﹣3x+z,當(dāng)直線經(jīng)過A(2,0)時(shí),截距最大,此時(shí)z最大為6,不滿足條件,
故a=2,
故選:B
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)簡單幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是一個(gè)正三角形,俯視圖是等腰直角三角形,則該幾何體的體積為 , 表面積為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.直線交曲線于兩點(diǎn).
(1)寫出直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=﹣f(x),且當(dāng)x∈[﹣1,0)時(shí)f(x)=( )x , 則 f(log28)等于( )
A.3
B.
C.﹣2
D.2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y= +lg(﹣x2+4x﹣3)的定義域?yàn)镸,
(1)求M;
(2)當(dāng)x∈M時(shí),求函數(shù)f(x)=a2x+2+34x(a<﹣3)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x
(1)求f(x)最小正周期;
(2)求f(x)在區(qū)間[ ]上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(1)畫出函數(shù)f(x)圖象;
(2)求f(﹣a2﹣1)(a∈R),f(f(3))的值;
(3)當(dāng)﹣4≤x<3時(shí),求f(x)取值的集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,過拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F作直線交C于A、B兩點(diǎn),過A、B分別向C的準(zhǔn)線l作垂線,垂足為A′,B′,已知四邊形AA′B′F與BB′A′F的面積分別為15和7,則△A′B′F的面積為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)如圖,曲線由上半橢圓和部分拋物線 連接而成, 的公共點(diǎn)為,其中的離心率為.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)過點(diǎn)的直線與分別交于(均異于點(diǎn)),若,求直線的方程.
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