Question

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），且當(dāng)x∈[﹣1，0）時f（x）=（ ）x ， 則 f（log28）等于（ ）
A.3
B.
C.﹣2
D.2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由f（x+1）=f（x﹣1），
則偶函數(shù)f（x）為周期為2的周期函數(shù)，
∴f（log28）=f（3log22）=f（3）=f（3﹣2）=f（1）=f（﹣1）．
又當(dāng)x∈[﹣1，0]時f（x）=（ ）x ，
∴f（log28）=f（﹣1）=（ ）﹣1=2．
故選：D
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)(在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇)．